如图，四边形 $\mathit{ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AC}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$，点 $F$在 $\mathit{BD}$的延长线上，且 $\mathit{DF}=\mathit{DC}$，连接 $\mathit{AF}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CAD}$；

（2）若 $\mathit{AF}=10$， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$，求 $\tan \angle \mathit{BAD}$的值．