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2019年辽宁省本溪市中考数学试卷

下列各数是正数的是 (    )

A.0B.5C. 1 2 D. 2

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下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (    )

A.B.

C.D.

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下列计算正确的是 (    )

A. x 7 ÷ x = x 7 B. ( 3 x 2 ) 2 = 9 x 4 C. x 3 · x 3 = 2 x 6 D. ( x 3 ) 2 = x 6

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2019年6月8日,全国铁路发送旅客约9560000次,将数据9560000科学记数法表示为 (    )

A. 9 . 56 × 10 6 B. 95 . 6 × 10 5 C. 0 . 956 × 10 7 D. 956 × 10 4

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下表是我市七个县(区 ) 今年某日最高气温 ( ° C ) 的统计结果:

县(区 )

平山区

明山区

溪湖区

南芬区

高新区

本溪县

恒仁县

气温 ( ° C )

26

26

25

25

25

23

22

则该日最高气温 ( ° C ) 的众数和中位数分别是 (    )

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

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不等式组 x 3 > 0 2 x 8 0 的解集是 (    )

A. x > 3 B. x 4 C. x < 3 D. 3 < x 4

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如图所示,该几何体的左视图是 (    )

A.B.

C.D.

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下列事件属于必然事件的是 (    )

A.打开电视,正在播出系列专题片“航拍中国”

B.若原命题成立,则它的逆命题一定成立

C.一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小

D.在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数

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为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台 x 万元,根据题意,所列方程正确的是 (    )

A. 360 x = 480 140 x B. 360 140 x = 480 x

C. 360 x + 480 x = 140 D. 360 x 140 = 480 x

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如图,点 P 是以 AB 为直径的半圆上的动点, CA AB PD AC 于点 D ,连接 AP ,设 AP = x PA PD = y ,则下列函数图象能反映 y x 之间关系的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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x 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围为  

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函数 y = 5 x 的图象经过的象限是  

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如果关于 x 的一元二次方程 x 2 4 x + k = 0 有实数根,那么 k 的取值范围是  

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在平面直角坐标系中,点 A B 的坐标分别是 A ( 4 , 2 ) B ( 5 , 0 ) ,以点 O 为位似中心,相似比为 1 2 ,把 ΔABO 缩小,得到△ A 1 B 1 O ,则点 A 的对应点 A 1 的坐标为  

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如图, BD 是矩形 ABCD 的对角线,在 BA BD 上分别截取 BE BF ,使 BE = BF ;分别以 E F 为圆心,以大于 1 2 EF 的长为半径作弧,两弧在 ABD 内交于点 G ,作射线 BG AD 于点 P ,若 AP = 3 ,则点 P BD 的距离为    

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如图所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,小球只在点阵中的小正方形 ABCD 内自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为  

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如图,在平面直角坐标系中,等边 ΔOAB 和菱形 OCDE 的边 OA OE 都在 x 轴上,点 C OB 边上, S ΔABD = 3 ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 B ,则 k 的值为  

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如图,点 B 1 在直线 l : y = 1 2 x 上,点 B 1 的横坐标为2,过 B 1 B 1 A 1 l ,交 x 轴于点 A 1 ,以 A 1 B 1 为边,向右作正方形 A 1 B 1 B 2 C 1 ,延长 B 2 C 1 x 轴于点 A 2 ;以 A 2 B 2 为边,向右作正方形 A 2 B 2 B 3 C 2 ,延长 B 3 C 2 x 轴于点 A 3 ;以 A 3 B 3 为边,向右作正方形 A 3 B 3 B 4 C 3 ,延长 B 4 C 3 x 轴于点 A 4 ;按照这个规律进行下去,点 C n 的横坐标为  (结果用含正整数 n 的代数式表示)

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先化简,再求值 ( a 2 4 a 2 4 a + 4 1 2 a ) ÷ 2 a 2 2 a ,其中 a 满足 a 2 + 3 a 2 = 0

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某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团: A .机器人, B .围棋, C .羽毛球, D .电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,其中图(1)中 A 所占扇形的圆心角为 36 °

根据以上信息,解答下列问题:

(1)这次被调查的学生共有  人;

(2)请你将条形统计图补充完整;

(3)若该校共有1000名学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团;

(4)在机器人社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

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如图,在四边形 ABCD 中, AB / / CD AD CD B = 45 ° ,延长 CD 到点 E ,使 DE = DA ,连接 AE

(1)求证: AE = BC

(2)若 AB = 3 CD = 1 ,求四边形 ABCE 的面积.

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小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图①,②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆 DE ,箱长 BC ,拉杆 AB 的长度都相等,即 DE = BC = AB B F AC 上, C DE 上,支杆 DF = 30 cm CE : CD = 1 : 3 DCF = 45 ° CDF = 30 ° ,请根据以上信息,解决下列问题.

(1)求 AC 的长度(结果保留根号);

(2)求拉杆端点 A 到水平滑杆 ED 的距离(结果保留根号).

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某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价 y (元 ) 与一次性批发量 x (件 ) ( x 为正整数)之间满足如图所示的函数关系.

(1)直接写出 y x 之间所满足的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;

(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?

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如图,点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点,连接 BP 并延长交 CD 于点 E ,交 AD 的延长线于点 F O ΔDEF 的外接圆,连接 DP

(1)求证: DP O 的切线;

(2)若 tan PDC = 1 2 ,正方形 ABCD 的边长为4,求 O 的半径和线段 OP 的长.

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Rt Δ ABC 中, BCA = 90 ° A < ABC D AC 边上一点,且 DA = DB O AB 的中点, CE ΔBCD 的中线.

(1)如图 a ,连接 OC ,请直接写出 OCE OAC 的数量关系:    

(2)点 M 是射线 EC 上的一个动点,将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得射线 ON ,使 MON = ADB ON 与射线 CA 交于点 N

①如图 b ,猜想并证明线段 OM 和线段 ON 之间的数量关系;

②若 BAC = 30 ° BC = m ,当 AON = 15 ° 时,请直接写出线段 ME 的长度(用含 m 的代数式表示).

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抛物线 y = 2 9 x 2 + bx + c x 轴交于 A ( 1 , 0 ) B ( 5 , 0 ) 两点,顶点为 C ,对称轴交 x 轴于点 D ,点 P 为抛物线对称轴 CD 上的一动点(点 P 不与 C D 重合).过点 C 作直线 PB 的垂线交 PB 于点 E ,交 x 轴于点 F

(1)求抛物线的解析式;

(2)当 ΔPCF 的面积为5时,求点 P 的坐标;

(3)当 ΔPCF 为等腰三角形时,请直接写出点 P 的坐标.

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