如图，点 $B_1$在直线 $l:y=\frac{1}{2}x$上，点 $B_1$的横坐标为2，过 $B_1$作 $B_1{A}_1\perp l$，交 $x$轴于点 $A_1$，以 $A_1{B}_1$为边，向右作正方形 $A_1{B}_1{B}_2{C}_1$，延长 $B_2{C}_1$交 $x$轴于点 $A_2$；以 $A_2{B}_2$为边，向右作正方形 $A_2{B}_2{B}_3{C}_2$，延长 $B_3{C}_2$交 $x$轴于点 $A_3$；以 $A_3{B}_3$为边，向右作正方形 $A_3{B}_3{B}_4{C}_3$，延长 $B_4{C}_3$交 $x$轴于点 $A_4$； $\dots$；按照这个规律进行下去，点 $C_n$的横坐标为　　（结果用含正整数 $n$的代数式表示）