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2018年湖南省益阳市中考数学试卷

2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里,居世界第一,将数据135000用科学记数法表示正确的是 (    )

A. 1 . 35 × 10 6 B. 1 . 35 × 10 5 C. 13 . 5 × 10 4 D. 13 . 5 × 10 3

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下列运算正确的是 (    )

A. x 3 x 3 = x 9 B. x 8 ÷ x 4 = x 2 C. ( a b 3 ) 2 = a b 6 D. ( 2 x ) 3 = 8 x 3

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不等式组 2 x + 1 < 3 3 x + 1 2 的解集在数轴上表示正确的是 (    )

A.B.

C.D.

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如图是某几何体的三视图,则这个几何体是 (    )

A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥

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如图,直线 AB CD 相交于点 O EO CD .下列说法错误的是 (    )

A. AOD = BOC B. AOE + BOD = 90 °

C. AOC = AOE D. AOD + BOD = 180 °

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益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:

文化程度

高中

大专

本科

硕士

博士

人数

9

17

20

9

5

关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 (    )

A.众数是20B.中位数是17C.平均数是12D.方差是26

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如图,正方形 ABCD 内接于圆 O AB = 4 ,则图中阴影部分的面积是 (    )

A. 4 π 16 B. 8 π 16 C. 16 π 32 D. 32 π 16

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如图,小刚从山脚 A 出发,沿坡角为 α 的山坡向上走了300米到达 B 点,则小刚上升了 (    )

A. 300 sin α 米B. 300 cos α 米C. 300 tan α 米D. 300 tan α

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体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是 x / 秒,则所列方程正确的是 (    )

A. 40 × 1 . 25 x 40 x = 800 B. 800 x 800 2 . 25 x = 40

C. 800 x 800 1 . 25 x = 40 D. 800 1 . 25 x 800 x = 40

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已知二次函数 y = a x 2 + bx + c 的图象如图所示,则下列说法正确的是 (    )

A. ac < 0 B. b < 0 C. b 2 4 ac < 0 D. a + b + c < 0

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计算: 12 × 3 =    

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因式分解: x 3 y 2 x 3 =   

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2018年5月18日,益阳新建西流湾大桥竣工通车,如图,从沅江 A 地到资阳 B 地有两条路线可走,从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是  

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若反比例函数 y = 2 k x 的图象位于第二、四象限,则 k 的取值范围是  

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如图,在圆 O 中, AB 为直径, AD 为弦,过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C AD = DC ,则 C =   度.

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如图,在 ΔABC 中, AB = AC D E F 分别为 AB BC AC 的中点,则下列结论:① ΔADF ΔFEC ,②四边形 ADEF 为菱形,③ S ΔADF : S ΔABC = 1 : 4 .其中正确的结论是  .(填写所有正确结论的序号)

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规定: a b = ( a + b ) b ,如: 2 3 = ( 2 + 3 ) × 3 = 15 ,若 2 x = 3 ,则 x =   

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如图,在 ΔABC 中, AB = 5 AC = 4 BC = 3 .按以下步骤作图:

①以 A 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 AB AC 于点 M N

②分别以 M N 为圆心,以大于 1 2 MN 的长为半径作弧,两弧相交于点 E

③作射线 AE

④以同样的方法作射线 BF

AE BF 于点 O ,连接 OC ,则 OC =   

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计算: | 5 | 27 3 + ( 2 ) 2 + 4 ÷ ( 2 3 )

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化简: ( x y + y 2 x + y ) · x + y x

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如图, AB / / CD 1 = 2 .求证: AM / / CN

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2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考,高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部门为了了解政策的宣传情况,对某初级中学学生进行了随机抽样调查,根据学生对政策的了解程度由高到低分为 A B C D 四个等级,并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息完成下列问题:

(1)求被调查学生的人数,并将条形统计图补充完整;

(2)求扇形统计图中的 A 等对应的扇形圆心角的度数;

(3)已知该校有1500名学生,估计该校学生对政策内容了解程度达到 A 等的学生有多少人?

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如图,在平面直角坐标系中有三点 ( 1 , 2 ) ( 3 , 1 ) ( 2 , 1 ) ,其中有两点同时在反比例函数 y = k x 的图象上,将这两点分别记为 A B ,另一点记为 C

(1)求出 k 的值;

(2)求直线 AB 对应的一次函数的表达式;

(3)设点 C 关于直线 AB 的对称点为 D P x 轴上的一个动点,直接写出 PC + PD 的最小值(不必说明理由).

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益马高速通车后,将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低,马迹塘一农户需要将 A B 两种农产品定期运往益阳某加工厂,每次运输 A B 产品的件数不变,原来每运一次的运费是1200元,现在每运一次的运费比原来减少了300元. A B 两种产品原来的运费和现在的运费(单位:元 / 件)如下表所示:

品种

A

B

原运费

45

25

现运费

30

20

(1)求每次运输的农产品中 A B 产品各有多少件?

(2)由于该农户诚实守信,产品质量好,加工厂决定提高该农户的供货量,每次运送的产品总件数增加8件,但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的2倍,问产品件数增加后,每次运费最少需要多少元?

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如图1,在矩形 ABCD 中, E AD 的中点,以点 E 为直角顶点的直角三角形 EFG 的两边 EF EG 分别过点 B C F = 30 °

(1)求证: BE = CE

(2)将 ΔEFG 绕点 E 按顺时针方向旋转,当旋转到 EF AD 重合时停止转动,若 EF EG 分别与 AB BC 相交于点 M N (如图 2 )

①求证: ΔBEM ΔCEN

②若 AB = 2 ,求 ΔBMN 面积的最大值;

③当旋转停止时,点 B 恰好在 FG 上(如图 3 ) ,求 sin EBG 的值.

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如图,已知抛物线 y = 1 2 x 2 3 2 x n ( n > 0 ) x 轴交于 A B 两点 ( A 点在 B 点的左边),与 y 轴交于点 C

(1)如图1,若 ΔABC 为直角三角形,求 n 的值;

(2)如图1,在(1)的条件下,点 P 在抛物线上,点 Q 在抛物线的对称轴上,若以 BC 为边,以点 B C P Q 为顶点的四边形是平行四边形,求 P 点的坐标;

(3)如图2,过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于另一点 D ,交 y 轴于点 E ,若 AE : ED = 1 : 4 ,求 n 的值.

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