2018年湖南省怀化市中考数学试卷

$-2018$的绝对值是 $($　　 $)$

A．2018B． $-2018$C． $\frac{1}{2018}$D． $\pm 2018$

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=60°$，则 $\angle 2=($　　 $)$

A． $30°$B． $60°$C． $45°$D． $120°$

在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长 $13000\mathit{km}$，将13000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $13\times {10}^3$B． $1.3\times {10}^3$C． $13\times {10}^4$D． $1.3\times {10}^4$

下列几何体中，其主视图为三角形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．数据2，0， $-2$，1，3的中位数是 $-2$

C．可能性是 $99\%$的事件在一次实验中一定会发生

D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生

使 $\sqrt{x-3}$有意义的 $x$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $x⩽3$B． $x<3$C． $x⩾3$D． $x>3$

二元一次方程组 $\left\{\begin{array}{c}x+y=2\\ x-y=-2\end{array}\right.$的解是 $($　　 $)$

A． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=-2\end{array}\right.$B． $\left\{\begin{array}{c}x=0\\ y=2\end{array}\right.$C． $\left\{\begin{array}{c}x=2\\ y=0\end{array}\right.$D． $\left\{\begin{array}{c}x=-2\\ y=0\end{array}\right.$

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．两直线平行，同位角相等

B．相似三角形的面积比等于相似比

C．菱形的对角线相等

D．相等的两个角是对顶角

一艘轮船在静水中的最大航速为 $30\mathit{km}/h$，它以最大航速沿江顺流航行 $100\mathit{km}$所用时间，与以最大航速逆流航行 $80\mathit{km}$所用时间相等，设江水的流速为 $\mathit{vkm}/h$，则可列方程为 $($　　 $)$

A． $\frac{100}{v+30}=\frac{80}{v-30}$B． $\frac{100}{30-v}=\frac{80}{30+v}$

C． $\frac{100}{30+v}=\frac{80}{30-v}$D． $\frac{100}{v-30}=\frac{80}{v+30}$

函数 $y=\mathit{kx}-3$与 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$在同一坐标系内的图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

因式分解： $\mathit{ab}+\mathit{ac}=$　　．

计算： $a^2\cdot a^3=$　　．

在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+2x+m=0$有两个相等的实数根，则 $m$的值是　　．

一个多边形的每一个外角都是 $36°$，则这个多边形的边数是　　．

根据下列材料，解答问题．

等比数列求和：

概念：对于一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots a_n\dots (n$为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即 $\frac{a_k}{a_{k-1}}=q$（常数），那么这一列数 $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$， $\dots$成等比数列，这一常数 $q$叫做该数列的公比．

例：求等比数列1，3， $3^2$， $3^3$， $\dots$， $3^{100}$的和，

解：令 $S=1+3+3^2+3^3+\dots +3^{100}$

则 $3S=3+3^2+3^3+\dots +3^{100}+3^{101}$

因此， $3S-S=3^{101}-1$，所以 $S=\frac{3^{101}-1}{2}$

即 $1+3+3^2+3^3\dots +3^{100}=\frac{3^{101}-1}{2}$

仿照例题，等比数列1，5， $5^2$， $5^3$， $\dots$， $5^{2018}$的和为　　．

计算： $2\sin 30°-{(\pi -\sqrt{2})}^0+|\sqrt{3}-1|+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$．

解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x+3⩽2x+7①\\ 5\left(x-1\right)>3x-1②\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．

已知：如图，点 $A$， $F$， $E$， $C$在同一直线上， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle B=\angle D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）若点 $E$， $G$分别为线段 $\mathit{FC}$， $\mathit{FD}$的中点，连接 $\mathit{EG}$，且 $\mathit{EG}=5$，求 $\mathit{AB}$的长．

某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 $A$， $B$两种树苗，共21棵，已知 $A$种树苗每棵90元， $B$种树苗每棵70元．设购买 $A$种树苗 $x$棵，购买两种树苗所需费用为 $y$元．

（1）求 $y$与 $x$的函数表达式，其中 $0⩽x⩽21$；

（2）若购买 $B$种树苗的数量少于 $A$种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

（1）学校这次调查共抽取了　　名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　　；

（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？

已知：如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=4$，点 $F$， $C$是 $\odot O$上两点，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AF}$， $\mathit{OC}$，弦 $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{FAB}$， $\angle \mathit{BOC}=60°$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{AF}$交 $\mathit{AF}$的延长线于点 $D$，垂足为点 $D$．

（1）求扇形 $\mathit{OBC}$的面积（结果保留 $\pi )$；

（2）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线．

已知：如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}//\mathit{BC}$，点 $E$为 $\mathit{CD}$边上一点， $\mathit{AE}$与 $\mathit{BE}$分别为 $\angle \mathit{DAB}$和 $\angle \mathit{CBA}$的平分线．

（1）请你添加一个适当的条件　　，使得四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，并证明你的结论；

（2）作线段 $\mathit{AB}$的垂直平分线交 $\mathit{AB}$于点 $O$，并以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）在（2）的条件下， $\odot O$交边 $\mathit{AD}$于点 $F$，连接 $\mathit{BF}$，交 $\mathit{AE}$于点 $G$，若 $\mathit{AE}=4$， $\sin \angle \mathit{AGF}=\frac{4}{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+2x+c$与 $x$轴交于 $A(-1,0)$， $B(3,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，点 $D$是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线 $\mathit{AC}$的解析式；

（2）请在 $y$轴上找一点 $M$，使 $\mathit{\Delta BDM}$的周长最小，求出点 $M$的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点 $P$，使以点 $A$， $P$， $C$为顶点， $\mathit{AC}$为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点 $P$的坐标；若不存在，请说明理由．