2017年黑龙江省七台河市中考数学试卷

“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为　　吨．

在函数 $y=\frac{1}{x-1}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

如图， $\mathit{BC}//\mathit{EF}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$，添加一个条件　　，使得 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$．

在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是 $\frac{5}{8}$，则这个袋子中有红球　　个．

若关于 $x$的一元一次不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-a>0\\ 1-x>x-1\end{array}\right.$无解，则 $a$的取值范围是　　．

为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费　　元．

如图， $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点，连接 $\mathit{DO}$与 $\odot O$交于点 $C$， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径，连接 $\mathit{CA}$，若 $\angle D=30°$， $\odot O$的半径为4，则图中阴影部分的面积为　　．

圆锥的底面半径为 $2\mathit{cm}$，圆锥高为 $3\mathit{cm}$，则此圆锥侧面展开图的周长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$，点 $M$是射线 $\mathit{CO}$上的一个动点， $\angle \mathit{AOC}=60°$，则当 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形时， $\mathit{AM}$的长为　　．

如图，四条直线 $l_1:y_1=\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $l_2:y_2=\sqrt{3}x$， $l_3:y_3=-\sqrt{3}x$， $l_4:y_4=-\frac{\sqrt{3}}{3}x$， $O{A}_1=1$，过点 $A_1$作 $A_1{A}_2\perp x$轴，交 $l_1$于点 $A_2$，再过点 $A_2$作 $A_2{A}_3\perp l_1$交 $l_2$于点 $A_3$，再过点 $A_3$作 $A_3{A}_4\perp l_2$交 $y$轴于点 $A_4\dots$，则点 $A_{2017}$坐标为　　．

下列运算中，计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${\left(a^{2}b\right)}^3=a^5{b}^3$B． ${\left(3a^2\right)}^3=27a^6$C． $x^6÷x^2=x^3$D． ${(a+b)}^2=a^2+b^2$

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是 $($　　 $)$

A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或7

某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 $($　　 $)$

A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13

如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 $h$与注水时间 $t$之间的函数关系图象可能是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

反比例函数 $y=\frac{3}{x}$图象上三个点的坐标为 $(x_1$， $y_1)$、 $(x_2$， $y_2)$、 $(x_3$， $y_3)$，若 $x_1<x_2<0<x_3$，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1<y_2<y_3$B． $y_2<y_1<y_3$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

已知关于 $x$的分式方程 $\frac{3x-a}{x-3}=\frac{1}{3}$的解是非负数，那么 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a>1$B． $a⩾1$C． $a⩾1$且 $a\ne 9$D． $a⩽1$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4$， $\angle \mathit{DAC}=30°$，点 $P$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AD}$上，则 $\mathit{PE}+\mathit{PD}$的最小值是 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{3}$C．4D． $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有 $($　　 $)$

A．4种B．5种C．6种D．7种

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$是 $\mathit{AD}$边上的两个动点，且 $\mathit{AE}=\mathit{FD}$，连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{CF}$、 $\mathit{BD}$， $\mathit{CF}$与 $\mathit{BD}$交于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$，下列结论正确的个数是 $($　　 $)$

① $\mathit{\Delta ABG}\backsim \mathit{\Delta FDG}$② $\mathit{HD}$平分 $\angle \mathit{EHG}$③ $\mathit{AG}\perp \mathit{BE}$④ $S_{\mathit{\Delta HDG}}:S_{\mathit{\Delta HBG}}=\tan \angle \mathit{DAG}$⑤线段 $\mathit{DH}$的最小值是 $2\sqrt{5}-2$．

A．2B．3C．4D．5

先化简，再求值： $\frac{3a-3}{a}÷\frac{a^2-2a+1}{a^2}-\frac{2a}{a-1}$，其中 $a=1+2\cos 60°$．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上，点 $A$的坐标为 $(2,2)$请解答下列问题：

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出 $A_1$的坐标．

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$逆时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$，并写出 $A_2$的坐标．

（3）画出△ $A_2{B}_2{C}_2$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_3{B}_3{C}_3$，并写出 $A_3$的坐标．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$的直角边 $\mathit{OA}$在 $x$轴上， $\mathit{OA}=2$， $\mathit{AB}=1$，将 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$得到 $\text{Rt}\Delta \text{COD}$，抛物线 $y=-\frac{5}{6}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $B$、 $D$两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）连接 $\mathit{BD}$，点 $P$是抛物线上一点，直线 $\mathit{OP}$把 $\mathit{\Delta BOD}$的周长分成相等的两部分，求点 $P$的坐标．

我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查中共抽取了　　名学生．

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是　　度．

（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离 $y_1$（千米）， $y_2$（千米）与行驶的时间 $x$（小时）的函数关系图象如图1所示．

（1）甲、乙两地相距　　千米．

（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程 $y_2$（千米）与行驶时间 $x$（小时）之间的函数关系式．

（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离 $y_3$（千米）与行驶时间 $x$（小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？

已知： $\mathit{\Delta AOB}$和 $\mathit{\Delta COD}$均为等腰直角三角形， $\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{COD}=90°$．连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$，点 $H$为 $\mathit{BC}$中点，连接 $\mathit{OH}$．

（1）如图1所示，易证： $\mathit{OH}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$且 $\mathit{OH}\perp \mathit{AD}$

（2）将 $\mathit{\Delta COD}$绕点 $O$旋转到图2，图3所示位置时，线段 $\mathit{OH}$与 $\mathit{AD}$又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．

为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．2017年春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元 $/$公顷，青椒1.5万元 $/$公顷，马铃薯2万元 $/$公顷，设种植西红柿 $x$公顷，总利润为 $y$万元．

（1）求总利润 $y$（万元）与种植西红柿的面积 $x$（公顷）之间的关系式．

（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？

（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的 $\frac{1}{8}$在冬季同时建造 $A$、 $B$两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资 $A$种类型的大棚5万元 $/$个， $B$种类型的大棚8万元 $/$个，请直接写出有哪几种建造方案？

如图，矩形 $\mathit{AOCB}$的顶点 $A$、 $C$分别位于 $x$轴和 $y$轴的正半轴上，线段 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OC}$的长度满足方程 $|x-15|+\sqrt{y-13}=0(\mathit{OA}>\mathit{OC})$，直线 $y=\mathit{kx}+b$分别与 $x$轴、 $y$轴交于 $M$、 $N$两点，将 $\mathit{\Delta BCN}$沿直线 $\mathit{BN}$折叠，点 $C$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上的点 $D$处，且 $\tan \angle \mathit{CBD}=\frac{3}{4}$

（1）求点 $B$的坐标；

（2）求直线 $\mathit{BN}$的解析式；

（3）将直线 $\mathit{BN}$以每秒1个单位长度的速度沿 $y$轴向下平移，求直线 $\mathit{BN}$扫过矩形 $\mathit{AOCB}$的面积 $S$关于运动的时间 $t(0<t⩽13)$的函数关系式．