2018年广西玉林市中考数学试卷

$-4$的相反数 $($　　 $)$

A．4B． $-4$C． $\frac{1}{4}$D． $-\frac{1}{4}$

下列实数中，是无理数的是 $($　　 $)$

A．1B． $\sqrt{2}$C． $-3$D． $\frac{1}{3}$

一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为 $3\times {10}^n$，则 $n$的值是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

下列计算结果为 $a^6$的是 $($　　 $)$

A． $a^7-a$B． $a^2·a^3$C． $a^8÷a^2$D． ${\left(a^4\right)}^2$

等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是 $($　　 $)$

A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数

两三角形的相似比是 $2:3$，则其面积之比是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$B． $2:3$C． $4:9$D． $8:27$

某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是 $($　　 $)$

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

在四边形 $\mathit{ABCD}$中：① $\mathit{AB}//\mathit{CD}$② $\mathit{AD}//\mathit{BC}$③ $\mathit{AB}=\mathit{CD}$④ $\mathit{AD}=\mathit{BC}$，从以上选择两个条件使四边形 $\mathit{ABCD}$为平行四边形的选法共有 $($　　 $)$

A．3种B．4种C．5种D．6种

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$， $\mathit{OA}=\mathit{OB}$，动点 $C$从点 $O$出发，沿射线 $\mathit{OB}$方向移动，以 $\mathit{AC}$为边在右侧作等边 $\mathit{\Delta ACD}$，连接 $\mathit{BD}$，则 $\mathit{BD}$所在直线与 $\mathit{OA}$所在直线的位置关系是 $($　　 $)$

A．平行B．相交

C．垂直D．平行、相交或垂直

如图，点 $A$， $B$在双曲线 $y=\frac{3}{x}(x>0)$上，点 $C$在双曲线 $y=\frac{1}{x}(x>0)$上，若 $\mathit{AC}//y$轴， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$，则 $\mathit{AB}$等于 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C．4D． $3\sqrt{2}$

圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 $($　　 $)$

A． $90°$B． $120°$C． $150°$D． $180°$

如图，一段抛物线 $y=-x^2+4(-2⩽x⩽2)$为 $C_1$，与 $x$轴交于 $A_0$， $A_1$两点，顶点为 $D_1$；将 $C_1$绕点 $A_1$旋转 $180°$得到 $C_2$，顶点为 $D_2$； $C_1$与 $C_2$组成一个新的图象，垂直于 $y$轴的直线 $l$与新图象交于点 $P_1(x_1$， $y_1)$， $P_2(x_2$， $y_2)$，与线段 $D_1{D}_2$交于点 $P_3(x_3$， $y_3)$，设 $x_1$， $x_2$， $x_3$均为正数， $t=x_1+x_2+x_3$，则 $t$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $6<t⩽8$B． $6⩽t⩽8$C． $10<t⩽12$D． $10⩽t⩽12$

计算： $6-(3-5)=$　　．

五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是　　．

已知 $\mathit{ab}=a+b+1$，则 $(a-1)(b-1)=$　　．

小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 $2\mathit{cm}$的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位： $\mathit{cm})$，请你帮小华算出圆盘的半径是　　 $\mathit{cm}$．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\angle D=90°$， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{AD}$的取值范围是　　．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的边长是 $6+4\sqrt{3}$，点 $O_1$， $O_2$分别是 $\mathit{\Delta ABF}$， $\mathit{\Delta CDE}$的内心，则 $O_1{O}_2=$　　．

计算： $|2-\sqrt{3}|+{(\pi -1)}^0+\frac{\sqrt{12}}{2}-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$

先化简，再求值： $(a-\frac{2\mathit{ab}-b^2}{a})÷\frac{a^2-b^2}{a}$，其中 $a=1+\sqrt{2},b=1-\sqrt{2}$．

已知关于 $x$的一元二次方程： $x^2-2x-k-2=0$有两个不相等的实数根．

（1）求 $k$的取值范围；

（2）给 $k$取一个负整数值，解这个方程．

今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：

（1）统计表中的 $x=$　　， $y=$　　；

（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：

第一步：计算平均数的公式是 $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}$，

第二步：该问题中 $n=4$， $x_1=0.5$， $x_2=1$， $x_3=1.5$， $x_4=2$，

第三步： $\bar{x}=\frac{0.5+1+1.5+2}{4}=1.25$（小时）

小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；

（3）现从 $C$， $D$两组中任选2人，求这2人都在 $D$组中的概率（用树形图法或列表法）．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$， $\angle \mathit{DAC}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{AC}$是 $\odot O$的切线；

（2）点 $E$是 $\mathit{AB}$上一点，若 $\angle \mathit{BCE}=\angle B$， $\tan \angle B=\frac{1}{2}$， $\odot O$的半径是4，求 $\mathit{EC}$的长．

山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 $10\%$销售，网店仍可获利 $35\%$，求每辆山地自行车的进价是多少元？

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}>\mathit{AD}$，四个角的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$的交点分别是 $E$， $F$，过点 $E$， $F$分别作 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$间的垂线 $M{M}^{\text{'}}$与 $N{N}^{\text{'}}$，在 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$上的垂足分别是 $M$， $N$与 $M\text{'}$， $N\text{'}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFNM}$是矩形；

（2）已知： $\mathit{AE}=4$， $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DC}=9$，求 $\mathit{EF}$的长．

如图，直线 $y=-3x+3$与 $x$轴、 $y$轴分别交于 $A$， $B$两点，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与直线 $y=c$分别交 $y$轴的正半轴于点 $C$和第一象限的点 $P$，连接 $\mathit{PB}$，得 $\mathit{\Delta PCB}\cong \mathit{\Delta BOA}(O$为坐标原点）．若抛物线与 $x$轴正半轴交点为点 $F$，设 $M$是点 $C$， $F$间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为 $m$．

（1）直接写出点 $P$的坐标和抛物线的解析式；

（2）当 $m$为何值时， $\mathit{\Delta MAB}$面积 $S$取得最小值和最大值？请说明理由；

（3）求满足 $\angle \mathit{MPO}=\angle \mathit{POA}$的点 $M$的坐标．