2017年广西百色市中考数学试卷

化简： $|-15|$等于 $($　　 $)$

A．15B． $-15$C． $\pm 15$D． $\frac{1}{15}$

多边形的外角和等于 $($　　 $)$

A． $180°$B． $360°$C． $720°$D． $(n-2)·180°$

在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是 $($　　 $)$

$A$．3 $B$．5 $C$．5.5 $D$．6

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(-3x)}^3=-27x^3$B． ${\left(x^{-2}\right)}^2=x^4$C． $x^2÷x^{-2}=x^2$D． $x^{-1}·x^{-2}=x^2$

如图， $\mathit{AM}$为 $\angle \mathit{BAC}$的平分线，下列等式错误的是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{BAM}$B． $\angle \mathit{BAM}=\angle \mathit{CAM}$C． $\angle \mathit{BAM}=2\angle \mathit{CAM}$D． $2\angle \mathit{CAM}=\angle \mathit{BAC}$

5月 $14-15$日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $4.4\times {10}^8$B． $4.4\times {10}^9$C． $4\times {10}^9$D． $44\times {10}^8$

如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是 $($　　 $)$

A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②

观察以下一列数的特点：0，1， $-4$，9， $-16$，25， $\dots$，则第11个数是 $($　　 $)$

A． $-121$B． $-100$C．100D．121

九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是 $($　　 $)$

A． $45°$B． $60°$C． $72°$D． $120°$

如图，在距离铁轨200米的 $B$处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 $A$处时，恰好位于 $B$处的北偏东 $60°$方向上；10秒钟后，动车车头到达 $C$处，恰好位于 $B$处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 $($　　 $)$米 $/$秒．

A． $20(\sqrt{3}+1)$B． $20(\sqrt{3}-1)$C．200D．300

以坐标原点 $O$为圆心，作半径为2的圆，若直线 $y=-x+b$与 $\odot O$相交，则 $b$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $0⩽b<2\sqrt{2}$B． $-2\sqrt{2}⩽b⩽2\sqrt{2}$C． $-2\sqrt{3}<b<2\sqrt{3}$D． $-2\sqrt{2}<b<2\sqrt{2}$

关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-a⩽0\\ 2x+3a>0\end{array}\right.$的解集中至少有5个整数解，则整数 $a$的最小值是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D． $\frac{2}{3}$

若分式 $\frac{1}{x-2}$有意义，则 $x$的取值范围为　　．

一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是　　．

下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有　　（填序号）

如图，在正方形 $\mathit{OABC}$中， $O$为坐标原点，点 $C$在 $y$轴正半轴上，点 $A$的坐标为 $(2,0)$，将正方形 $\mathit{OABC}$沿着 $\mathit{OB}$方向平移 $\frac{1}{2}\mathit{OB}$个单位，则点 $C$的对应点坐标为　　．

经过 $A(4,0)$， $B(-2,0)$， $C(0,3)$三点的抛物线解析式是　　．

阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 $2x^2-x-3$的方法．

（1）二次项系数 $2=1\times 2$；

（2）常数项 $-3=-1\times 3=1\times (-3)$，验算：“交叉相乘之和”；

$1\times 3+2\times (-1)=1$     $1\times (-1)+2\times 3=5$     $1\times (-3)+2\times 1=-1$     $1\times 1+2\times (-3)=-5$

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 $1\times (-3)+2\times 1=-1$，等于一次项系数 $-1$．

即： $(x+1)(2x-3)=2x^2-3x+2x-3=2x^2-x-3$，则 $2x^2-x-3=(x+1)(2x-3)$．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： $3x^2+5x-12=$　　．

计算： $\sqrt{12}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(3-\pi )}^0-|1-4\cos 30°|$．

已知 $a=b+2018$，求代数式 $\frac{2}{a-b}·\frac{a^2-b^2}{a^2+2\mathit{ab}+b^2}÷\frac{1}{a^2-b^2}$的值．

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过点 $B(3,2)$，点 $B$与点 $C$关于原点 $O$对称， $\mathit{BA}\perp x$轴于点 $A$， $\mathit{CD}\perp x$轴于点 $D$．

（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ACD}$的面积．

矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$、 $F$分别是 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{CE}$、 $\mathit{AF}$分别交 $\mathit{BD}$于 $G$、 $H$两点．

求证：（1）四边形 $\mathit{AFCE}$是平行四边形；

（2） $\mathit{EG}=\mathit{FH}$．

甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全） $:$

某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是

$S_{甲}^2=\frac{1}{5}[{(10-9)}^2+{(8-9)}^2+{(9-9)}^2+{(10-9)}^2+\left(8-9{)}^2\right]=0.8$，请作答：

（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则 $a+b=$　　；

（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出 $a$、 $b$的所有可能取值，并说明理由．

某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从 $20:00$开始， $22:30$之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$分别相切于点 $D$、 $E$、 $F$，若 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}=\stackrel{̂}{\mathit{DE}}$，如图1．

（1）判断 $\mathit{\Delta ABC}$的形状，并证明你的结论；

（2）设 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$相交于点 $M$，如图2， $\mathit{AF}=2\mathit{FC}=4$，求 $\mathit{AM}$的长．

以菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线交点 $O$为坐标原点， $\mathit{AC}$所在的直线为 $x$轴，已知 $A(-4,0)$， $B(0,-2)$， $M(0,4)$， $P$为折线 $\mathit{BCD}$上一动点，作 $\mathit{PE}\perp y$轴于点 $E$，设点 $P$的纵坐标为 $a$．

（1）求 $\mathit{BC}$边所在直线的解析式；

（2）设 $y=M{P}^2+O{P}^2$，求 $y$关于 $a$的函数关系式；

（3）当 $\mathit{\Delta OPM}$为直角三角形时，求点 $P$的坐标．