阅读理解：用十字相乘法分解因式2x2−x−3的方法．（1）二

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更新 2022-09-04
科目数学
题型填空题
难度中等
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阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 $2 x^{2} - x - 3$ 的方法．

（1）二次项系数 $2 = 1 \times 2$ ；

（2）常数项 $- 3 = - 1 \times 3 = 1 \times (- 3)$ ，验算：“交叉相乘之和”；

$1 \times 3 + 2 \times (- 1) = 1$ $1 \times (- 1) + 2 \times 3 = 5$ $1 \times (- 3) + 2 \times 1 = - 1$ $1 \times 1 + 2 \times (- 3) = - 5$

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果 $1 \times (- 3) + 2 \times 1 = - 1$ ，等于一次项系数 $- 1$ ．

即： $(x + 1) (2 x - 3) = 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 3 = 2 x^{2} - x - 3$ ，则 $2 x^{2} - x - 3 = (x + 1) (2 x - 3)$ ．

像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式： $3 x^{2} + 5 x - 12 =$ 　　．

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