2018年甘肃省兰州市中考数学试卷（a卷）

$-2018$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2018}$B． $-2018$C．2018D． $-\frac{1}{2018}$

如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

据中国电子商务研究中心 $(100\mathit{EC}$． $\mathit{CN})$发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $1159.56\times {10}^8$元B． $11.5956\times {10}^{10}$元

C． $1.15956\times {10}^{11}$元D． $1.15956\times {10}^8$元

下列二次根式中，是最简二次根式的是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{18}$B． $\sqrt{13}$C． $\sqrt{27}$D． $\sqrt{12}$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$， $\angle 1=65°$，则 $\angle 2$的度数是 $($　　 $)$

A． $50°$B． $60°$C． $65°$D． $70°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A ． $2a·3b=5\mathit{ab}$B ． $a^3·a^4=a^{12}$

C ． ${(-3a^{2}b)}^2=6a^4{b}^2$D ． $a^4÷a^2+a^2=2a^2$

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$D． $2\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{EB}//\mathit{DF}$且 $\mathit{BE}$与 $\mathit{DF}$之间的距离为3，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $\frac{3}{8}$C． $\frac{7}{8}$D． $\frac{5}{8}$

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$沿对角线 $\mathit{BD}$折叠，使点 $A$落在点 $E$处，交 $\mathit{BC}$于点 $F$，若 $\angle \mathit{ABD}=48°$， $\angle \mathit{CFD}=40°$，则 $\angle E$为 $($　　 $)$

A． $102°$B． $112°$C． $122°$D． $92°$

关于 $x$的分式方程 $\frac{2x+a}{x+1}=1$的解为负数，则 $a$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $a>1$B． $a<1$C． $a<1$且 $a\ne -2$D． $a>1$且 $a\ne 2$

如图，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象如图所示，有下列5个结论：① $\mathit{abc}>0$；② $b-a>c$；③ $4a+2b+c>0$；④ $3a>-c$；⑤ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1$的实数）．其中正确结论的有 $($　　 $)$

A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤

如图，抛物线 $y=\frac{1}{2}{x}^2-7x+\frac{45}{2}$与 $x$轴交于点 $A$、 $B$，把抛物线在 $x$轴及其下方的部分记作 $C_1$，将 $C_1$向左平移得到 $C_2$， $C_2$与 $x$轴交于点 $B$、 $D$，若直线 $y=\frac{1}{2}x+m$与 $C_1$、 $C_2$共有3个不同的交点，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{5}{2}$B． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{1}{2}$C． $-\frac{29}{8}<m<-\frac{5}{2}$D． $-\frac{45}{8}<m<-\frac{1}{2}$

因式分解： $x^{2}y-y^3=$　　．

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2(x+1)>5x-7\\ \frac{4}{3}x+3>1-\frac{2}{3}x\end{array}\right.$的解集为　　

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $O$的半径为3， $\angle C=55°$，则劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是　　．（结果保留 $\pi )$

如图， $M$、 $N$是正方形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{CD}$上的两个动点，满足 $\mathit{AM}=\mathit{BN}$，连接 $\mathit{AC}$交 $\mathit{BN}$于点 $E$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AM}$于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$，若正方形的边长为6，则线段 $\mathit{CF}$的最小值是　　．

计算： ${(-\frac{1}{2})}^{-2}+{(\pi -3)}^0+|1-\sqrt{2}|+\tan 45°$

解方程： $3x^2-2x-2=0$．

先化简，再求值： $(x-\frac{3x-4}{x-1})÷\frac{x-2}{x-1}$，其中 $x=\frac{1}{2}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中．

（1）利用尺规作图，在 $\mathit{BC}$边上求作一点 $P$，使得点 $P$到 $\mathit{AB}$的距离 $(\mathit{PD}$的长）等于 $\mathit{PC}$的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $\mathit{PD}$．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．

学生借阅图书的次数统计表

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　．

（2）该调查统计数据的中位数是　　，众数是　　．

（3）请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为 $x$，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为 $y$，这样确定了点 $M$的坐标 $(x,y)$

（1）画树状图或列表，写出点 $M$所有可能的坐标；

（2）求点 $M(x,y)$在函数 $y=x+1$的图象上的概率．

如图，斜坡 $\mathit{BE}$，坡顶 $B$到水平地面的距离 $\mathit{AB}$为3米，坡底 $\mathit{AE}$为18米，在 $B$处， $E$处分别测得 $\mathit{CD}$顶部点 $D$的仰角为 $30°$， $60°$，求 $\mathit{CD}$的高度．（结果保留根号）

某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第 $x$天 $(1⩽x⩽30$且 $x$为整数）的销售量为 $y$件．

（1）直接写出 $y$与 $x$的函数关系式；

（2）设第 $x$天的利润为 $w$元，试求出 $w$与 $x$之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_1=\mathit{ax}+b$的图象与反比例函数 $y_2=\frac{k}{x}$的图象交于点 $A(1,2)$和 $B(-2,m)$．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）请直接写出 $y_1>y_2$时， $x$的取值范围；

（3）过点 $B$作 $\mathit{BE}//x$轴， $\mathit{AD}\perp \mathit{BE}$于点 $D$，点 $C$是直线 $\mathit{BE}$上一点，若 $\mathit{AC}=2\mathit{CD}$，求点 $C$的坐标．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，过点 $C$作 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AFCD}$是平行四边形．

（2）若 $\mathit{GB}=3$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BF}=\frac{3}{2}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的直径， $C$为 $\odot O$上一点， $D$为 $\mathit{BA}$延长线上一点， $\angle \mathit{ACD}=\angle B$．

（1）求证： $\mathit{DC}$为 $\odot O$的切线；

（2）线段 $\mathit{DF}$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$且 $\angle \mathit{CEF}=45°$， $\odot O$的半径为5， $\sin B=\frac{3}{5}$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}-4$经过 $A(-3,0)$， $B(5,-4)$两点，与 $y$轴交于点 $C$，连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求证： $\mathit{AB}$平分 $\angle \mathit{CAO}$；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点 $M$，使得 $\mathit{\Delta ABM}$是以 $\mathit{AB}$为直角边的直角三角形，若存在，求出点 $M$的坐标；若不存在，请说明理由．