2016年四川省宜宾市中考数学试卷

$-5$的绝对值是 $($　　 $)$

A ． $\frac{1}{5}$B ． 5C ． $-\frac{1}{5}$D ． $-5$

科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $3.5\times {10}^{-6}$B． $3.5\times {10}^6$C． $3.5\times {10}^{-5}$D． $35\times {10}^{-5}$

如图，立体图形的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

半径为6，圆心角为 $120°$的扇形的面积是 $($　　 $)$

A． $3\pi$B． $6\pi$C． $9\pi$D． $12\pi$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$逆时针旋转，使点 $C$落在线段 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，点 $B$落在点 $D$处，则 $B$、 $D$两点间的距离为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{10}$B． $2\sqrt{2}$C．3D． $2\sqrt{5}$

如图，点 $P$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$上的一动点，矩形的两条边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$的长分别是6和8，则点 $P$到矩形的两条对角线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BD}$的距离之和是 $($　　 $)$

A．4.8B．5C．6D．7.2

宜宾市某化工厂，现有 $A$种原料52千克， $B$种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要 $A$种原料3千克， $B$种原料2千克；生产1件乙种产品需要 $A$种原料2千克， $B$种原料4千克，则生产方案的种数为 $($　　 $)$

A．4B．5C．6D．7

如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是 $($　　 $)$

A．乙前4秒行驶的路程为48米

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 $/$秒

C．两车到第3秒时行驶的路程相等

D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

分解因式： $a{b}^4-4a{b}^3+4a{b}^2=$　　．

如图，直线 $a//b$， $\angle 1=45°$， $\angle 2=30°$，则 $\angle P=$　　 $°$．

已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为　　．

今年“五一”节， $A$、 $B$两人到商场购物， $A$购3件甲商品和2件乙商品共支付16元， $B$购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 $x$元 $/$件，乙商品售价 $y$元 $/$件，则可列出方程组　　．

在平面直角坐标系内，以点 $P(1,1)$为圆心、 $\sqrt{5}$为半径作圆，则该圆与 $y$轴的交点坐标是　　．

已知一元二次方程 $x^2+3x-4=0$的两根为 $x_1$、 $x_2$，则 $x_1^2+x_1{x}_2+x_2^2=$　　．

规定： ${\log }_{a}b(a>0$， $a\ne 1$， $b>0)$表示 $a$， $b$之间的一种运算．

现有如下的运算法则： ${\log }_a{a}^n=n$． ${\log }_{N}M=\frac{\mathit{lo}{g}_{n}M}{\mathit{lo}{g}_{n}N}(a>0$， $a\ne 1$， $N>0$， $N\ne 1$， $M>0)$．

例如： ${\log }_{2}2{}^3=3$， ${\log }_{2}5=\frac{\mathit{lo}{g}_{10}5}{\mathit{lo}{g}_{10}2}$，则 ${\log }_{100}1000=$　　．

如图，在边长为4的正方形 $\mathit{ABCD}$中， $P$是 $\mathit{BC}$边上一动点（不含 $B$、 $C$两点），将 $\mathit{\Delta ABP}$沿直线 $\mathit{AP}$翻折，点 $B$落在点 $E$处；在 $\mathit{CD}$上有一点 $M$，使得将 $\mathit{\Delta CMP}$沿直线 $\mathit{MP}$翻折后，点 $C$落在直线 $\mathit{PE}$上的点 $F$处，直线 $\mathit{PE}$交 $\mathit{CD}$于点 $N$，连接 $\mathit{MA}$， $\mathit{NA}$．则以下结论中正确的有　　（写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{\Delta CMP}\backsim \mathit{\Delta BPA}$；

②四边形 $\mathit{AMCB}$的面积最大值为10；

③当 $P$为 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{AE}$为线段 $\mathit{NP}$的中垂线；

④线段 $\mathit{AM}$的最小值为 $2\sqrt{5}$；

⑤当 $\mathit{\Delta ABP}\cong \mathit{\Delta ADN}$时， $\mathit{BP}=4\sqrt{2}-4$．

（1）计算； ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-2}-{(-1)}^{2016}-\sqrt{25}+{(\pi -1)}^0$

（2）化简： $\frac{m^2-9}{3m^2-6m}÷(1-\frac{1}{m-2})$

如图，已知 $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DBA}$， $\angle \mathit{CBD}=\angle \mathit{DAC}$．

求证： $\mathit{BC}=\mathit{AD}$．

某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约　　人；

（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学 $(A$， $B$， $C)$和2位女同学 $(D,E)$，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

2016年“母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？

如图， $\mathit{CD}$是一高为4米的平台， $\mathit{AB}$是与 $\mathit{CD}$底部相平的一棵树，在平台顶 $C$点测得树顶 $A$点的仰角 $\alpha =30°$，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点 $E$，在点 $E$处测得树顶 $A$点的仰角 $\beta =60°$，求树高 $\mathit{AB}$（结果保留根号）

如图，一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象与反比例函数 $y=\frac{m}{x}(x>0)$的图象交于 $A(2,-1)$， $B(\frac{1}{2}$， $n)$两点，直线 $y=2$与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求 $\mathit{\Delta ABC}$的面积．

如图1，在 $\mathit{\Delta APE}$中， $\angle \mathit{PAE}=90°$， $\mathit{PO}$是 $\mathit{\Delta APE}$的角平分线，以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径作圆交 $\mathit{AE}$于点 $G$．

（1）求证：直线 $\mathit{PE}$是 $\odot O$的切线；

（2）在图2中，设 $\mathit{PE}$与 $\odot O$相切于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，点 $D$是 $\odot O$的劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AH}}$上一点，过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{PA}$于点 $B$，交 $\mathit{PE}$于点 $C$，已知 $\mathit{\Delta PBC}$的周长为4， $\tan \angle \mathit{EAH}=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EH}$的长．

如图，已知二次函数 $y_1=a{x}^2+\mathit{bx}$过 $(-2,4)$， $(-4,4)$两点．

（1）求二次函数 $y_1$的解析式；

（2）将 $y_1$沿 $x$轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线 $y_2$，直线 $y=m(m>0)$交 $y_2$于 $M$、 $N$两点，求线段 $\mathit{MN}$的长度（用含 $m$的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下， $y_1$、 $y_2$交于 $A$、 $B$两点，如果直线 $y=m$与 $y_1$、 $y_2$的图象形成的封闭曲线交于 $C$、 $D$两点 $(C$在左侧），直线 $y=-m$与 $y_1$、 $y_2$的图象形成的封闭曲线交于 $E$、 $F$两点 $(E$在左侧），求证：四边形 $\mathit{CEFD}$是平行四边形．