规定： ${\log }_{a}b(a>0$， $a\ne 1$， $b>0)$表示 $a$， $b$之间的一种运算．

现有如下的运算法则： ${\log }_a{a}^n=n$． ${\log }_{N}M=\frac{\mathit{lo}{g}_{n}M}{\mathit{lo}{g}_{n}N}(a>0$， $a\ne 1$， $N>0$， $N\ne 1$， $M>0)$．

例如： ${\log }_{2}2{}^3=3$， ${\log }_{2}5=\frac{\mathit{lo}{g}_{10}5}{\mathit{lo}{g}_{10}2}$，则 ${\log }_{100}1000=$　　．