2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷

在有理数1， $\frac{1}{2}$ ， $-1$ ，0中，最小的数是 $($ 　　 $)$

如图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

不等式 $4x+1>x+7$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $170\mathit{cm}$ 的概率是 $($ 　　 $)$

在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示．他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是 $($ 　　 $)$

我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 $x$ 尺．根据题意，可列方程为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为线段 $\mathit{OB}$ 上的一点， $\mathit{OE}:\mathit{EB}=1:\sqrt{3}$ ，连接 $\mathit{DE}$ 并延长交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{OF}$ 交 $\odot O$ 于点 $G$ ，若 $\mathit{BF}=2\sqrt{3}$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BG}}$ 的长是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是边长为1的正方形，点 $E$ 是射线 $\mathit{AB}$ 上的动点（点 $E$ 不与点 $A$ ，点 $B$ 重合），点 $F$ 在线段 $\mathit{DA}$ 的延长线上，且 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ，将 $\mathit{ED}$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90°$ 得到 $\mathit{EG}$ ，连接 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{FB}$ ， $\mathit{BG}$ ．设 $\mathit{AE}=x$ ，四边形 $\mathit{EFBG}$ 的面积为 $y$ ，下列图象能正确反映出 $y$ 与 $x$ 的函数关系的是 $($ 　　 $)$

《2019年中国国土绿化状况公报》表明，全国保护修复湿地93000公顷，将数据93000用科学记数法表示为 　    　．

若关于 $x$ 的方程 $x^2+2x+m=0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是 　　．

如图，直线 $a//b$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点 $A$ 和 $C$ 分别落在直线 $a$ 和 $b$ 上，若 $\angle 1=60°$ ， $\angle \mathit{ACB}=40°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 　 　．

如图， $\mathit{\Delta AOB}$ 三个顶点的坐标分别为 $A(5,0)$ ， $O(0,0)$ ， $B(3,6)$ ，以点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $\mathit{\Delta AOB}$ 缩小，则点 $B$ 的对应点 $B^{\text{'}}$ 的坐标是 　      　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4， $\angle A=45°$ ，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点，直线 $\mathit{MN}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=1$ ， $\mathit{BC}=2$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别为 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 上的点，将 $\mathit{\Delta DEF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 翻折，使点 $D$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $M$ 处，过点 $E$ 作 $\mathit{EH}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $H$ ，过点 $F$ 作 $\mathit{FG}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $G$ ．若四边形 $\mathit{ABHE}$ 与四边形 $\mathit{BCFG}$ 的面积相等，则 $\mathit{CF}$ 的长为 　　．

先化简，再求值： $\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}·\frac{1}{a+1}$ ，其中 $a=\sqrt{3}+1$ ．

有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上洗匀．

（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为 　 　．

（2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率．

某校为了解学生课外阅读时间情况，随机抽取了 $m$ 名学生，根据平均每天课外阅读时间的长短，将他们分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个组别，并绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求 $m$ 与 $n$ 的值，并补全扇形统计图；

（2）直接写出所抽取的 $m$ 名学生平均每天课外阅读时间的中位数落在的组别；

（3）该校现有1500名学生，请你估计该校有多少名学生平均每天课外阅读时间不少于1小时．

如图， $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(-2,0)$ ， $(0,3)$ ，将线段 $\mathit{AB}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 得到线段 $\mathit{BC}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$ ，垂足为 $D$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）直接写出点 $C$ 的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点 $P$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象上，当 $\mathit{\Delta PCD}$ 的面积为3时，求点 $P$ 的坐标．

如图，某数学活动小组要测量建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表．

请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 67°\approx 0.92$ ， $\cos 67°\approx 0.39$ ， $\tan 67°\approx 2.36$ ． $\sin 22°\approx 0.37$ ， $\cos 22°\approx 0.93$ ， $\tan 22°\approx 0.40)$ （选择一种方法解答即可）

如图， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{AD}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $F$ ， $\angle \mathit{AEF}=\angle D$ ．

（1）求证： $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ；

（2）点 $G$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，连接 $\mathit{AG}$ ， $\angle \mathit{DAG}=2\angle D$ ．

①求证： $\mathit{AG}$ 与 $\odot O$ 相切；

②当 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{BF}}=\frac{2}{5}$ ， $\mathit{CE}=4$ 时，直接写出 $\mathit{CG}$ 的长．

某服装厂生产 $A$ 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x$ 件时，批发单价为 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数 $x$ 为10的正整数倍．

（1）当 $100⩽x⩽300$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式为 　        　．

（2）某零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装200件，需要支付多少元？

（3）零售商到此服装厂一次性批发 $A$ 品牌服装 $x(100⩽x⩽400)$ 件，服装厂的利润为 $w$ 元，问： $x$ 为何值时， $w$ 最大？最大值是多少？

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是正方形，点 $F$ 是射线 $\mathit{AD}$ 上的动点，连接 $\mathit{CF}$ ，以 $\mathit{CF}$ 为对角线作正方形 $\mathit{CGFE}(C$ ， $G$ ， $F$ ， $E$ 按逆时针排列），连接 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{DG}$ ．

（1）当点 $F$ 在线段 $\mathit{AD}$ 上时．

①求证： $\mathit{BE}=\mathit{DG}$ ；

②求证： $\mathit{CD}-\mathit{FD}=\sqrt{2}\mathit{BE}$ ；

（2）设正方形 $\mathit{ABCD}$ 的面积为 $S_1$ ，正方形 $\mathit{CGFE}$ 的面积为 $S_2$ ，以 $C$ ， $G$ ， $D$ ， $F$ 为顶点的四边形的面积为 $S_3$ ，当 $\frac{S_2}{S_1}=\frac{13}{25}$ 时，请直接写出 $\frac{S_3}{S_1}$ 的值．

如图1，直线 $y=x-4$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ ，抛物线 $y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 经过点 $B$ 和点 $C(0,4)$ ， $\mathit{\Delta ABO}$ 沿射线 $\mathit{AB}$ 方向以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为 $\mathit{\Delta DEF}$ （点 $A$ ， $B$ ， $O$ 的对应点分别为点 $D$ ， $E$ ， $F)$ ，平移时间为 $t(0<t<4)$ 秒，射线 $\mathit{DF}$ 交 $x$ 轴于点 $G$ ，交抛物线于点 $M$ ，连接 $\mathit{ME}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当 $\tan \angle \mathit{EMF}=\frac{4}{3}$ 时，请直接写出 $t$ 的值；

（3）如图2，点 $N$ 在抛物线上，点 $N$ 的横坐标是点 $M$ 的横坐标的 $\frac{1}{2}$ ，连接 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{NF}$ ， $\mathit{OM}$ 与 $\mathit{NF}$ 相交于点 $P$ ，当 $\mathit{NP}=\mathit{FP}$ 时，求 $t$ 的值．