2020年湖北省咸宁市中考数学试卷

早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是 $($ 　　 $)$

中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 $($ 　　 $)$

如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{OA}=2$ ， $\angle C=45°$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，对于横、纵坐标相等的点称为"好点"．下列函数的图象中不存在"好点"的是 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连结 $\mathit{CF}$ ，则 $\cos \angle \mathit{ECF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

点$A$在数轴上的位置如图所示，则点$A$表示的数的相反数是　　．

因式分解：$m{x}^2-2\mathit{mx}+m=$　　．

如图，请填写一个条件，使结论成立：$\because$　$\angle 1=\angle 4$或$\angle 2=\angle 4$或$\angle 3+\angle 4=180°$　，$\therefore a//b$．

若关于$x$的一元二次方程${(x+2)}^2=n$有实数根，则$n$的取值范围是　　．

某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．

如图，海上有一灯塔$P$，位于小岛$A$北偏东$60°$方向上，一艘轮船从小岛$A$出发，由西向东航行$24\mathit{nmile}$到达$B$处，这时测得灯塔$P$在北偏东$30°$方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔$P$的正南方，此时轮船与灯塔$P$的距离是　　$\mathit{nmile}$．（结果保留一位小数，$\sqrt{3}\approx 1.73)$

按一定规律排列的一列数：3，$3^2$，$3^{-1}$，$3^3$，$3^{-4}$，$3^7$，$3^{-11}$，$3^{18}$，$\dots$，若$a$，$b$，$c$表示这列数中的连续三个数，猜想$a$，$b$，$c$满足的关系式是　　．

如图，四边形$\mathit{ABCD}$是边长为2的正方形，点$E$是边$\mathit{BC}$上一动点（不与点$B$，$C$重合），$\angle \mathit{AEF}=90°$，且$\mathit{EF}$交正方形外角的平分线$\mathit{CF}$于点$F$，交$\mathit{CD}$于点$G$，连接$\mathit{AF}$，有下列结论：

①$\mathit{\Delta ABE}\backsim \mathit{\Delta ECG}$；

②$\mathit{AE}=\mathit{EF}$；

③$\angle \mathit{DAF}=\angle \mathit{CFE}$；

④$\mathit{\Delta CEF}$的面积的最大值为1．

其中正确结论的序号是　　．（把正确结论的序号都填上）

（1）计算： $|1-\sqrt{2}|-2\sin 45°+{(-2020)}^0$ ；

（2）解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}-(x-1)>3,\\ 2x+9>3·\end{array}\right.$

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，以点 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 长为半径画弧，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，在 $\mathit{AD}$ 上截取 $\mathit{AF}=\mathit{BE}$ ．连接 $\mathit{EF}$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABEF}$ 是菱形；

（2）请用无刻度的直尺在 $▱\mathit{ABCD}$ 内找一点 $P$ ，使 $\angle \mathit{APB}=90°$ ．（标出点 $P$ 的位置，保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b$ 与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}$ 的图象在第一、三象限分别交于 $A(6,1)$ ， $B(a,-3)$ 两点，连接 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2） $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积为 　 　；

（3）直接写出 $y_1>y_2$ 时 $x$ 的取值范围．

随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 $t$ （单位： $\mathit{min})$ ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

根据以上图表，答案下列问题：

（1）这次被调查的同学共有 　 　人， $a=$ 　　， $m=$ 　　；

（2）求扇形统计图中扇形 $D$ 的圆心角的度数；

（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 $50\mathit{min}$ ？

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AC}$ 上，以 $\mathit{OA}$ 为半径的半圆 $O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作半圆 $O$ 的切线 $\mathit{DF}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}=\mathit{DF}$ ；

（2）若 $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ， $\mathit{CF}=1$ ，求半圆 $O$ 的半径长．

5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．

（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 $m$ 盒 $(m$ 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 $m$ 的代数式表示．

（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 $w$ 元，求 $w$ 关于 $m$ 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？

定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．

理解：

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形，则 $\angle A$ 与 $\angle C$ 的度数之和为 　     　；

证明：

（2）如图1， $\mathit{MN}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AM}$ ， $\mathit{CN}$ 相交于点 $D$ ．

求证：四边形 $\mathit{ABCD}$ 是对余四边形；

探究：

（3）如图2，在对余四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，探究线段 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{CD}$ 和 $\mathit{BD}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=-\frac{1}{2}x+2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y=-\frac{2}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$ 过点 $B$ 且与直线相交于另一点 $C(\frac{5}{2}$ ， $\frac{3}{4})$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 是抛物线上的一动点，当 $\angle \mathit{PAO}=\angle \mathit{BAO}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N(n$ ， $0\left)\right(0<n<\frac{5}{2})$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $M(0,m)$ 是 $y$ 轴正半轴上的一动点，且满足 $\angle \mathit{MNC}=90°$ ．

①求 $m$ 与 $n$ 之间的函数关系式；

②当 $m$ 在什么范围时，符合条件的 $N$ 点的个数有2个？