(1)计算: | 1 - 2 | - 2 sin 45 ° + ( - 2020 ) 0 ;
(2)解不等式组: - ( x - 1 ) > 3 , 2 x + 9 > 3 ·
为了丰富同学们的课余生活,某学校计划举行“亲近大自然”户外活动,现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是?”的问卷调查,要求学生必须从“ A (洪家关), B (天门山), C (大峡谷), D (黄龙洞)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(1)本次调查的学生人数为 ;
(2)在扇形统计图中,“天门山”部分所占圆心角的度数为 ;
(3)请将两个统计图补充完整;
(4)若该校共有2000名学生,估计该校最想去大峡谷的学生人数为 .
在等腰 ΔABC 中, AC = BC ,以 BC 为直径的 ⊙ O 分别与 AB , AC 相交于点 D , E ,过点 D 作 DF ⊥ AC ,垂足为点 F .
(1)求证: DF 是 ⊙ O 的切线;
(2)分别延长 CB , FD ,相交于点 G , ∠ A = 60 ° , ⊙ O 的半径为6,求阴影部分的面积.
阅读理解题:
定义:如果一个数的平方等于 − 1 ,记为 i 2 = − 1 ,这个数 i 叫做虚数单位,把形如 a + bi ( a , b 为实数)的数叫做复数,其中 a 叫这个复数的实部, b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算: ( 2 − i ) + ( 5 + 3 i ) = ( 2 + 5 ) + ( − 1 + 3 ) i = 7 + 2 i ;
( 1 + i ) × ( 2 − i ) = 1 × 2 − i + 2 × i − i 2 = 2 + ( − 1 + 2 ) i + 1 = 3 + i ;
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空: i 3 = , i 4 = ;
(2)计算: ( 1 + i ) × ( 3 − 4 i ) ;
(3)计算: i + i 2 + i 3 + … + i 2017 .
位于张家界核心景区的贺龙铜像,是我国近百年来最大的铜像.铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分组成.如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 70 . 5 ° ,在 Rt Δ DBC 中, ∠ DBC = 45 ° ,且 CD = 2 . 3 米,求像体 AD 的高度(最后结果精确到0.1米,参考数据: sin 70 . 5 ° ≈ 0 . 943 , cos 70 . 5 ° ≈ 0 . 334 , tan 70 . 5 ° ≈ 2 . 824 )
列方程组解应用题:
某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,购买了黑白两种颜色的文化衫共140件,进行手绘设计后出售,所获利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如表:
批发价(元 )
零售价(元 )
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出,共获利1860元,求黑白两种文化衫各多少件?