2019年湖北省十堰市中考数学试卷

下列实数中，是无理数的是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a//b$ ，直线 $\mathit{AB}\perp \mathit{AC}$ ，若 $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2=($ 　　 $)$

如图是一个 $L$ 形状的物体，则它的俯视图是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 $($ 　　 $)$

一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） $:$

则被遮盖的两个数据依次是 $($ 　　 $)$

十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨 $x$ 米，则根据题意所列的方程是 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{CB}$ 交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，若 $\mathit{BA}$ 平分 $\angle \mathit{DBE}$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{CE}=\sqrt{13}$ ，则 $\mathit{AE}=($ 　　 $)$

一列数按某规律排列如下： $\frac{1}{1}$ ， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{1}$ ， $\frac{1}{3}$ ， $\frac{2}{2}$ ， $\frac{3}{1}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{4}{1}$ ， $\dots$ ，若第 $n$ 个数为 $\frac{5}{7}$ ，则 $n=($ 　　 $)$

如图，平面直角坐标系中， $A(-8,0)$ ， $B(-8,4)$ ， $C(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．若点 $B$ 关于 $\mathit{DE}$ 的对称点恰好在 $\mathit{OA}$ 上，则 $k=($ 　　 $)$

分解因式：$a^2+2a=$　　．

如图，已知菱形$\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$交于点$O$，$E$为$\mathit{BC}$的中点，若$\mathit{OE}=3$，则菱形的周长为　　．

我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计解析，并将解析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　　人．

对于实数$a$，$b$，定义运算“◎”如下：$a$◎$b={(a+b)}^2-{(a-b)}^2$．若$(m+2)$◎$(m-3)=24$，则$m=$　　．

如图，$\mathit{AB}$为半圆的直径，且$\mathit{AB}=6$，将半圆绕点$A$顺时针旋转$60°$，点$B$旋转到点$C$的位置，则图中阴影部分的面积为　　．

如图，正方形$\mathit{ABCD}$和$\text{Rt}\Delta \text{AEF}$，$\mathit{AB}=5$，$\mathit{AE}=\mathit{AF}=4$，连接$\mathit{BF}$，$\mathit{DE}$．若$\mathit{\Delta AEF}$绕点$A$旋转，当$\angle \mathit{ABF}$最大时，$S_{\mathit{\Delta ADE}}=$　　．

计算：${(-1)}^3+|1-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{8}$．

先化简，再求值：$(1-\frac{1}{a})÷(\frac{a^2+1}{a}-2)$，其中$a=\sqrt{3}+1$．

如图，拦水坝的横断面为梯形$\mathit{ABCD}$，$\mathit{AD}=3m$，坝高$\mathit{AE}=\mathit{DF}=6m$，坡角$\alpha =45°$，$\beta =30°$，求$\mathit{BC}$的长．

第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　　．

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

已知关于$x$的一元二次方程$x^2-6x+2a+5=0$有两个不相等的实数根$x_1$，$x_2$．

（1）求$a$的取值范围；

（2）若$x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2⩽30$，且$a$为整数，求$a$的值．

如图，$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以$\mathit{AC}$为直径的$\odot O$交$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$为$\mathit{AC}$延长线上一点，且$\angle \mathit{CDE}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证：$\mathit{DE}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，$\mathit{CE}=2$，求$\odot O$的半径．

某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元$/\mathit{kg}$．设第$x$天的销售价格为$y$（元$/\mathit{kg})$，销售量为$m\left(\mathit{kg}\right)$．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当$1⩽x⩽30$时，$y=40$；当$31⩽x⩽50$时，$y$与$x$满足一次函数关系，且当$x=36$时，$y=37$；$x=44$时，$y=33$．②$m$与$x$的关系为$m=5x+50$．

（1）当$31⩽x⩽50$时，$y$与$x$的关系式为　$y=-\frac{1}{2}x+55$　；

（2）$x$为多少时，当天的销售利润$W$（元$)$最大？最大利润为多少？

（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润$W$（元$)$随$x$的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨$a$元$/\mathit{kg}$，求$a$的取值范围．

如图1，$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{CA}=\mathit{CB}$，$\angle \mathit{ACB}=\alpha$，$D$为$\mathit{\Delta ABC}$内一点，将$\mathit{\Delta CAD}$绕点$C$按逆时针方向旋转角$\alpha$得到$\mathit{\Delta CBE}$，点$A$，$D$的对应点分别为点$B$，$E$，且$A$，$D$，$E$三点在同一直线上．

（1）填空：$\angle \mathit{CDE}=$　　（用含$\alpha$的代数式表示）；

（2）如图2，若$\alpha =60°$，请补全图形，再过点$C$作$\mathit{CF}\perp \mathit{AE}$于点$F$，然后探究线段$\mathit{CF}$，$\mathit{AE}$，$\mathit{BE}$之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若$\alpha =90°$，$\mathit{AC}=5\sqrt{2}$，且点$G$满足$\angle \mathit{AGB}=90°$，$\mathit{BG}=6$，直接写出点$C$到$\mathit{AG}$的距离．

已知抛物线$y=a{(x-2)}^2+c$经过点$A(-2,0)$和$C(0,\frac{9}{4})$，与$x$轴交于另一点$B$，顶点为$D$．

（1）求抛物线的解析式，并写出$D$点的坐标；

（2）如图，点$E$，$F$分别在线段$\mathit{AB}$，$\mathit{BD}$上$(E$点不与$A$，$B$重合），且$\angle \mathit{DEF}=\angle A$，则$\mathit{\Delta DEF}$能否为等腰三角形？若能，求出$\mathit{BE}$的长；若不能，请说明理由；

（3）若点$P$在抛物线上，且$\frac{S_{\mathit{\Delta PBD}}}{S_{\mathit{\Delta CBD}}}=m$，试确定满足条件的点$P$的个数．