2019年浙江省温州市中考数学试卷

计算： $(-3)\times 5$ 的结果是 $($ 　　 $)$

太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

某露天舞台如图所示，它的俯视图是 $($ 　　 $)$

在同一副扑克牌中抽取2张"方块"，3张"梅花"，1张"红桃"．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是"红桃"的概率为 $($ 　　 $)$

对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有 $($ 　　 $)$

验光师测得一组关于近视眼镜的度数 $y$ （度 $)$ 与镜片焦距 $x$ （米 $)$ 的对应数据如下表，根据表中数据，可得 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式为 $($ 　　 $)$

若扇形的圆心角为 $90°$ ，半径为6，则该扇形的弧长为 $($ 　　 $)$

某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 $\mathit{AB}$ 的长为 $($ 　　 $)$

已知二次函数 $y=x^2-4x+2$ ，关于该函数在 $-1⩽x⩽3$ 的取值范围内，下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $E$ 为 $\mathit{AB}$ 中点，以 $\mathit{BE}$ 为边作正方形 $\mathit{BEFG}$ ，边 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ，在边 $\mathit{BE}$ 上取点 $M$ 使 $\mathit{BM}=\mathit{BC}$ ，作 $\mathit{MN}//\mathit{BG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $L$ ，交 $\mathit{FG}$ 于点 $N$ ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ ，现以点 $F$ 为圆心， $\mathit{FE}$ 为半径作圆弧交线段 $\mathit{DH}$ 于点 $P$ ，连结 $\mathit{EP}$ ，记 $\mathit{\Delta EPH}$ 的面积为 $S_1$ ，图中阴影部分的面积为 $S_2$ ．若点 $A$ ， $L$ ， $G$ 在同一直线上，则 $\frac{S_1}{S_2}$ 的值为 $($ 　　 $)$

分解因式：$m^2+4m+4=$　　．

不等式组$\left\{\begin{array}{c}x+2>3\\ \frac{x-1}{2}⩽4\end{array}\right.$的解为　　．

某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良” $(80$分及以上）的学生有　　人．

如图，$\odot O$分别切$\angle \mathit{BAC}$的两边$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$于点$E$，$F$，点$P$在优弧$\left(\widehat{\mathit{EDF}}\right)$上，若$\angle \mathit{BAC}=66°$，则$\angle \mathit{EPF}$等于　　度．

三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知$\angle \mathit{AOB}=\angle \mathit{AOE}=90°$，菱形的较短对角线长为$2\mathit{cm}$．若点$C$落在$\mathit{AH}$的延长线上，则$\mathit{\Delta ABE}$的周长为　　$\mathit{cm}$．

图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚$\mathit{OC}=\mathit{OD}=10$分米，展开角$\angle \mathit{COD}=60°$，晾衣臂$\mathit{OA}=\mathit{OB}=10$分米，晾衣臂支架$\mathit{HG}=\mathit{FE}=6$分米，且$\mathit{HO}=\mathit{FO}=4$分米．当$\angle \mathit{AOC}=90°$时，点$A$离地面的距离$\mathit{AM}$为　　        ；分米，当$\mathit{OB}$从水平状态旋转到$O{B}^{\text{'}}$（在$\mathit{CO}$延长线上）时，点$E$绕点$F$随之旋转至$O{B}^{\text{'}}$上的点$E^{\text{'}}$处，则$B^{\text{'}}{E}^{\text{'}}-\mathit{BE}$为　　分米．

计算：

（1）$|-6|-\sqrt{9}+{(1-\sqrt{2})}^0-(-3)$．

（2）$\frac{x+4}{x^2+3x}-\frac{1}{3x+x^2}$．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AD}$是$\mathit{BC}$边上的中线，$E$是$\mathit{AB}$边上一点，过点$C$作$\mathit{CF}//\mathit{AB}$交$\mathit{ED}$的延长线于点$F$．

（1）求证：$\mathit{\Delta BDE}\cong \mathit{\Delta CDF}$．

（2）当$\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$，$\mathit{AE}=1$，$\mathit{CF}=2$时，求$\mathit{AC}$的长．

车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

如图，在$7\times 5$的方格纸$\mathit{ABCD}$中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点$A$，$B$，$C$，$D$重合．

（1）在图1中画一个格点$\mathit{\Delta EFG}$，使点$E$，$F$，$G$分别落在边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$上，且$\angle \mathit{EFG}=90°$．

（2）在图2中画一个格点四边形$\mathit{MNPQ}$，使点$M$，$N$，$P$，$Q$分别落在边$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{DA}$上，且$\mathit{MP}=\mathit{NQ}$．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数$y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+6$的图象交$x$轴于点$A$，$B$（点$A$在点$B$的左侧）

（1）求点$A$，$B$的坐标，并根据该函数图象写出$y⩾0$时$x$的取值范围．

（2）把点$B$向上平移$m$个单位得点$B_1$．若点$B_1$向左平移$n$个单位，将与该二次函数图象上的点$B_2$重合；若点$B_1$向左平移$(n+6)$个单位，将与该二次函数图象上的点$B_3$重合．已知$m>0$，$n>0$，求$m$，$n$的值．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=90°$，点$E$在$\mathit{BC}$边上，且$\mathit{CA}=\mathit{CE}$，过$A$，$C$，$E$三点的$\odot O$交$\mathit{AB}$于另一点$F$，作直径$\mathit{AD}$，连结$\mathit{DE}$并延长交$\mathit{AB}$于点$G$，连结$\mathit{CD}$，$\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{DCFG}$是平行四边形．

（2）当$\mathit{BE}=4$，$\mathit{CD}=\frac{3}{8}\mathit{AB}$时，求$\odot O$的直径长．

某旅行团32人在景区$A$游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区$B$游玩．景区$B$的门票价格为100元$/$张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

如图，在平面直角坐标系中，直线$y=-\frac{1}{2}x+4$分别交$x$轴、$y$轴于点$B$，$C$，正方形$\mathit{AOCD}$的顶点$D$在第二象限内，$E$是$\mathit{BC}$中点，$\mathit{OF}\perp \mathit{DE}$于点$F$，连结$\mathit{OE}$．动点$P$在$\mathit{AO}$上从点$A$向终点$O$匀速运动，同时，动点$Q$在直线$\mathit{BC}$上从某一点$Q_1$向终点$Q_2$匀速运动，它们同时到达终点．

（1）求点$B$的坐标和$\mathit{OE}$的长．

（2）设点$Q_2$为$(m,n)$，当$\frac{n}{m}=\frac{1}{7}\tan \angle \mathit{EOF}$时，求点$Q_2$的坐标．

（3）根据（2）的条件，当点$P$运动到$\mathit{AO}$中点时，点$Q$恰好与点$C$重合．

①延长$\mathit{AD}$交直线$\mathit{BC}$于点$Q_3$，当点$Q$在线段$Q_2{Q}_3$上时，设$Q_{3}Q=s$，$\mathit{AP}=t$，求$s$关于$t$的函数表达式．

②当$\mathit{PQ}$与$\mathit{\Delta OEF}$的一边平行时，求所有满足条件的$\mathit{AP}$的长．