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2016年山西省中考数学试卷

- 1 6 的相反数是 (    )

A.

1 6

B.

- 6

C.

6

D.

- 1 6

来源:2016年山西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

不等式组 x + 5 > 0 2 x < 6 解集是 (    )

A.

x > - 5

B.

x < 3

C.

- 5 < x < 3

D.

x < 5

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  • 难度:未知

以下问题不适合全面调查的是 (    )

A.

调查某班学生每周课前预习的时间

B.

调查某中学在职教师的身体健康状况

C.

调查全国中小学生课外阅读情况

D.

调查某校篮球队员的身高

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  • 难度:未知

如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中数字表示该位置小正方体的个数,则该几何体的左视图是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

我国计划在2020年左右发射火星探测卫星,据科学研究,火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学记数法可表示为 (    )

A.

5 . 5 × 10 6 千米

B.

5 . 5 × 10 7 千米

C.

55 × 10 6 千米

D.

0 . 55 × 10 8 千米

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  • 难度:未知

下列运算正确的是 (    )

A.

( - 3 2 ) 2 = - 9 4

B.

( 3 a 2 ) 3 = 9 a 6

C.

5 - 3 ÷ 5 - 5 = 1 25

D.

8 - 50 = - 3 2

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甲、乙两个搬运工搬运某种货物,已知乙比甲每小时多搬运 600 kg ,甲搬运 5000 kg 所用时间与乙搬运 8000 kg 所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运多少 kg 货物,设甲每小时搬运 xkg 货物,则可列方程为 (    )

A.

5000 x - 600 = 8000 x

B.

5000 x = 8000 x + 600

C.

5000 x + 600 = 8000 x

D.

5000 x = 8000 x - 600

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将抛物线 y = x 2 - 4 x - 4 向左平移 3 个单位, 再向上平移 5 个单位, 得到抛物线的函数表达式为 (    )

A.

A . y = ( x + 1 ) 2 - 13 B . y = ( x - 5 ) 2 - 3 C . y = ( x - 5 ) 2 - 13 D . y = ( x + 1 ) 2 - 3

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如图,在 ABCD 中, AB O 的直径, O DC 相切于点 E ,与 AD 相交于点 F ,已知 AB = 12 C = 60 ° ,则 FE ̂ 的长为 (    )

A.

π 3

B.

π 2

C.

π

D.

2 π

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宽与长的比是 5 - 1 2 (约 0 . 618 ) 的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD ,分别取 AD BC 的中点 E F ,连接 EF :以点 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G ;作 GH AD ,交 AD 的延长线于点 H ,则图中下列矩形是黄金矩形的是 (    )

A.

矩形 ABFE

B.

矩形 EFCD

C.

矩形 EFGH

D.

矩形 DCGH

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如图是利用网格画出的太原市地铁1,2,3号线路部分规划示意图,若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为(0,-1),表示桃园路的点的坐标为(-1,0),则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是  

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已知点(m-1,y1)(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则   y2 y2(填“>”或“=”或“<)

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如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有  个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).

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如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被三条分割线分成形状相同,面积相等的三部分,且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,视其指向分割线左边的区域),则两次指针指向的数都是奇数的概率为  

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如图,已知点C为线段AB的中点,CDABCD=AB=4,连接ADBEABAEDAB的平分线,与DC相交于点FEHDC于点G,交AD于点H,则HG的长为  

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(1)计算: ( - 3 ) 2 - ( 1 5 ) - 1 - 8 × 2 + ( - 2 ) 0

(2)先化简,再求值: 2 x 2 - 2 x x 2 - 1 - x x + 1 ,其中 x = - 2

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解方程: 2 ( x - 3 ) 2 = x 2 - 9

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每年5月的第二周为"职业教育活动周",今年我省开展了以"弘扬工匠精神,打造技能强国"为主题的系列活动.活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查:"你最感兴趣的一种职业技能是什么?"并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整).请解答以下问题:

(1)补全条形统计图和扇形统计图;

(2)若该校共有1800名学生,请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人?

(3)要从这些被调查的学生中,随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是    

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请阅读下列材料,并完成相应的任务:

阿基米德折弦定理

阿基米德 ( archimedes ,公元前 287 - 公元前212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一,他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.

阿拉伯 Al - Binmi ( 973 - 1050 年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容,苏联在1964年根据 Al - Binmi 译本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一题就是阿基米德折弦定理.

阿基米德折弦定理:如图1, AB BC O 的两条弦(即折线 ABC 是圆的一条折弦), BC > AB M ABC ̂ 的中点,则从 M BC 所作垂线的垂足 D 是折弦 ABC 的中点,即 CD = AB + BD .下面是运用"截长法"证明 CD = AB + BD 的部分证明过程.证明:如图2,在 CB 上截取 CG = AB ,连接 MA MB MC MG

M ABC ̂ 的中点,

MA = MC

任务:

(1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分;

(2)填空:如图3,已知等边 ΔABC 内接于 O AB = 2 D AC ̂ 上一点, ABD = 45 ° AE BD 于点 E ,则 ΔBDC 的周长是  

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我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在 2000 kg - 5000 kg (含 2000 kg 5000 kg ) 的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案) :

方案 A :每千克5.8元,由基地免费送货.

方案 B :每千克5元,客户需支付运费2000元.

(1)请分别写出按方案 A ,方案 B 购买这种苹果的应付款 y (元 ) 与购买量 x ( kg ) 之间的函数表达式;

(2)求购买量 x 在什么范围时,选用方案 A 比方案 B 付款少;

(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.

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太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同,均为 300 cm AB 的倾斜角为 30 ° BE = CA = 50 cm ,支撑角钢 CD EF 与底座地基台面接触点分别为 D F CD 垂直于地面, FE AB 于点 E .两个底座地基高度相同(即点 D F 到地面的垂直距离相同),均为 30 cm ,点 A 到地面的垂直距离为 50 cm ,求支撑角钢 CD EF 的长度各是多少 cm (结果保留根号).

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综合与实践

问题情境

在综合与实践课上,老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动,如图1,将一张菱形纸片 ABCD ( BAD > 90 ° ) 沿对角线 AC 剪开,得到 ΔABC ΔACD

操作发现

(1)将图1中的 ΔACD A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角 α ,使 α = BAC ,得到如图2所示的△ AC ' D ,分别延长 BC DC ' 交于点 E ,则四边形 ACEC ' 的形状是    

(2)创新小组将图1中的 ΔACD A 为旋转中心,按逆时针方向旋转角 α ,使 α = 2 BAC ,得到如图3所示的△ AC ' D ,连接 DB C ' C ,得到四边形 BCC ' D ,发现它是矩形,请你证明这个结论;

实践探究

(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上,量得图3中 BC = 13 cm AC = 10 cm ,然后提出一个问题:将△ AC ' D 沿着射线 DB 方向平移 acm ,得到△ A ' C ' D ' ,连接 BD ' CC ' ,使四边形 BCC ' D 恰好为正方形,求 a 的值,请你解答此问题;

(4)请你参照以上操作,将图1中的 ΔACD 在同一平面内进行一次平移,得到△ A ' C ' D ,在图4中画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的结论,不必证明.

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综合与探究

如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y = a x 2 + bx - 8 x 轴交于 A B 两点,与 y 轴交于点 C ,直线 l 经过坐标原点 O ,与抛物线的一个交点为 D ,与抛物线的对称轴交于点 E ,连接 CE ,已知点 A D 的坐标分别为 ( - 2 , 0 ) ( 6 , - 8 )

(1)求抛物线的函数表达式,并分别求出点 B 和点 E 的坐标;

(2)试探究抛物线上是否存在点 F ,使 ΔFOE ΔFCE ?若存在,请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点 P y 轴负半轴上的一个动点,设其坐标为 ( 0 , m ) ,直线 PB 与直线 l 交于点 Q ,试探究:当 m 为何值时, ΔOPQ 是等腰三角形.

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