太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢 的长度相同，均为 ， 的倾斜角为 ， ，支撑角钢 ， 与底座地基台面接触点分别为 、 ， 垂直于地面， 于点 ．两个底座地基高度相同（即点 ， 到地面的垂直距离相同），均为 ，点 到地面的垂直距离为 ，求支撑角钢 和 的长度各是多少 （结果保留根号）．
某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．
如图，已知等腰△AOB放置在平面直角坐标系xOy中， OA=OB，点B的坐标为(3，4) ．
（1）求直线AB的解析式；
（2）问将等腰△AOB沿x轴正方向平移多少个单位，能使点B落在反比例函数
（x＞0）的图象上．
列方程或方程组解应用题
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:利润=售价-进价)若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
| 甲 |
乙 |
|
| 进价(元/件) |
15 |
35 |
| 售价(元/件) |
20 |
45 |
，其中m是方程
的根．
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