湖南省益阳市高三四月调研考试理科数学试卷

复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于   

已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

已知函数的零点为_， 则所在的区间是

A．

B．

C．

D．

设，则二项式展开式中含项的系数是

执行如图所示的程序框图，若输出的值为70，则判断框内可填入的条件是

A．

B．

C．

D．

已知实数、满足不等式组，则的最小值是

A．

B．

C．5

D．9

给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数．则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

十字路口车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，小张上班经过的某十字路口某时间段内车流量变化近似符合函数（的单位是辆/分，的单位是分），则下列时间段内车流量增加的是

A．

B．

C．

D．

已知直线：与双曲线：有交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

已知函数的图象为曲线，给出以下四个命题：
①若点在曲线上，过点作曲线的切线可作一条且只能作一条；
②对于曲线上任意一点，在曲线上总可以找到一点，使和的等差中项是同一个常数；
③设函数，则的最小值是0；
④若在区间上恒成立，则a的最大值是1．其中真命题的个数是

在直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，若直线平分圆的周长，则   ．

已知R,，，则M的最大值是   ．

如图，已知是圆的切线，切点为，交圆于点，圆的半径为2，，则的长为   ．

如图是某几何体的三视图，正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是边长为3的正方形，则此几何体的体积等于   ．

设二次函数的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为   ．

已知为合数，且，当的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为的“衍生质数”．
（1）若的“衍生质数”为2，则   ；
（2）设集合，，则集合中元素的个数是      ．

（本小题满分12分）在△ABC中，内角，，的对边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若a＝3，，求△ABC的面积．

（本小题满分12分）某校举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响．
（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；
（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D₁E上的一点，D₁F=2FE．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分13分）已知数列的首项，其前和为，且满足：（N^*）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的N^*，，求实数a的取值范围．

（本小题满分13分）已知M（，0），N（2，0），曲线C上的任意一点P满足:．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设曲线C与x轴的交点分别为A、B，过N的任意直线（直线与x轴不重合）与曲线C交于R、Q两点,直线AR与BQ交于点S．问：点S是否在同一直线上?若是,请求出这条直线的方程；若不是,请说明理由．

（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，对于任意大于1的实数，恒有成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，设函数的3个极值点为，且．求证：．