暖春三月，贴心开学测 高三数学第六套

已知复数（为虚数单位），则复数为（    ）

A．

B．

C．

D．

若，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设，则 （      ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，与垂直，则是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（  ）
 

A．

B．

C．

D．

等比数列的前项和为，，若成等差数列，则（   ）

已知函数为奇函数，且当时，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A．240

B．200

C．

D．

若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（  ）

A．

B．

C．

D．

若变量满足约束条件，则的最大值为(     )

A．

B．

C．

D．

若函数的大致图象如右图所示，则函数的大致图象为（    ）

若正数满足则的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

命题“”的否定是：      .

函数的最小正周期为          。

设,函数,则的值等于       ．

若f(x)＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围为        ．

（本小题满分12分）在中，角，，所对的边长分别为，，，．
（Ⅰ）若，，求的值；
（Ⅱ）若，求的最大值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，.
 
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

 

（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；
（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．

（本小题满分12分）已知分别为椭圆：（）的左、右焦点, 且离心率为，点椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.

（本小题满分12分）已知函数(其中为常数且)在处取得极值.
(I) 当时，求的单调区间；
(II) 若在上的最大值为，求的值.

（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲
如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .

（1）求证：DE是圆O的切线；
（2）如果AD ="AB" = 2，求EB的长.

（本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t为参数），直线与曲线C分别交于M，N．
（1）写出曲线C和直线的普通方程；
（2）若成等比数列，求a的值．

（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）解不等式；
（2）若关于x的不等式对任意的恒成立，求a的取值范围.