(本小题满分12分)已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间;(II) 若在上的最大值为,求的值.
已知圆的圆心为,,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ,,分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积. (3)若点是上一点,求的最小值.
设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
已知函数(其中),.(1)若命题是假命题,求的取值范围;(2)若命题,命题满足或为真命题,若是的必要不充分条件,求的取值范围.
在中,分别为内角的对边,且.(1)求角的大小;(2)设函数,当=时,判断的形状.