(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲已知.(1)解不等式;(2)若关于x的不等式对任意的恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)在中,已知.(1)求sinA与的值;(2)若角A,B,C的对边分别为的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若,在上存在一点,使得成立,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知椭圆C:(a>b>0)的短轴长为2,离心率为 ,椭圆C与直线相交于、两不同点,且直线与圆相切于点(为坐标原点).(Ⅰ)求椭圆C的方程并证明:;(Ⅱ)设,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)数列的前n项和为,且(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足:,求数列的通项公式;(3)令,求数列的 n项和。
(本小题满分12分) 某校为了普及环保知识,增强学生的环保意识,在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛,甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得10分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,,,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用表示乙队的总得分.(Ⅰ)求的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率.