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  • 更新 2022-09-03
  • 科目 数学
  • 题型 解答题
  • 难度 困难
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如图,已知矩形ABCD中,BC=12,ACB=30º,动点P在线段AC上,从点A向点C以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒,以点P为顶点,作等边△PMN,点M、N在直线BC上,取BC的中点O,以OB为边在Rt△ABC内部作如图所示的矩形BOEF,点E在线段AC上.

(1)求等边△PMN的边长(用含t的代数式表示);
(2)设等边△PMN和矩形BOEF重合部分面积为S,请直接写出当0≤t≤2时S与t的函数关系式,并写出对应的自变量的取值范围;
(3)点P在运动过程中,是否存在点M,使得△EFM是等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由.

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如图,已知矩形ABCD中,BC12,ACB30º,动点P在线