初中数学梯形中位线定理试题

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=8$． $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $F$是 $▱\mathit{ABCD}$内一点，且 $\angle \mathit{BFC}=90°$．连接 $\mathit{AF}$并延长，交 $\mathit{CD}$于点 $G$．若 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，则 $\mathit{DG}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{3}{2}$C．3D．2

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的圆心 $O$到直线 $l$的距离 $\mathit{OE}=3$， $\odot O$的半径 $r=2$，直线 $\mathit{AB}$不垂直于直线 $l$，过点 $A$， $B$分别作直线 $l$的垂线，垂足分别为点 $D$， $C$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积的最大值为　　．

如图①，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle \mathit{ADC}=90°$， $P$从 $A$点出发，以每秒1个单位长度的速度，按 $A\to B\to C\to D$的顺序在边上匀速运动，设 $P$点的运动时间为 $t$秒， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为 $S$， $S$关于 $t$的函数图象如图②所示，当 $P$运动到 $\mathit{BC}$中点时， $\mathit{\Delta PAD}$的面积为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$与菱形 $\mathit{EFGH}$的对角线均交于点 $O$，且 $\mathit{EG}//\mathit{BC}$，将矩形折叠，使点 $C$与点 $O$重合，折痕 $\mathit{MN}$恰好过点 $G$若 $\mathit{AB}=\sqrt{6}$， $\mathit{EF}=2$， $\angle H=120°$，则 $\mathit{DN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$B． $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{6}-\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}-\sqrt{6}$

一副三角板按如图方式摆放，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$，其中 $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{BCD}=90°$， $\angle A=60°$， $\angle \mathit{CBD}=45°$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{CD}$于点 $F$．若 $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{EF}$的长为　　 $\mathit{cm}$．