初中数学相交线与平行线试题

如图， $\mathit{BE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，在 $\mathit{AB}$ 上取点 $D$ ，使 $\mathit{DB}=\mathit{DE}$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ；

（2）若 $\angle A=65°$ ， $\angle \mathit{AED}=45°$ ，求 $\angle \mathit{EBC}$ 的度数．

一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 $\angle 1=47°$ ，则 $\angle 2=($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$43°$

C．

$45°$

D．

$47°$

某同学的作业如下框，其中※处填的依据是 $($ 　　 $)$

如图，已知直线 $l_1$ ， $l_2$ ， $l_3$ ， $l_4$ ．若 $\angle 1=\angle 2$ ，则 $\angle 3=\angle 4$ ． 请完成下面的说理过程． 解：已知 $\angle 1=\angle 2$ ， 根据 $($内错角相等，两直线平行 $)$ ，得 $l_1//l_2$ ． 再根据（※），得 $\angle 3=\angle 4$ ．

A．	两直线平行，内错角相等	B．	内错角相等，两直线平行
C．	两直线平行，同位角相等	D．	两直线平行，同旁内角互补

如图，设点 $P$ 是直线 $l$ 外一点， $\mathit{PQ}\perp l$ ，垂足为点 $Q$ ，点 $T$ 是直线 $l$ 上的一个动点，连结 $\mathit{PT}$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{PT}⩾2\mathit{PQ}$

B．

$\mathit{PT}⩽2\mathit{PQ}$

C．

$\mathit{PT}⩾\mathit{PQ}$

D．

$\mathit{PT}⩽\mathit{PQ}$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都是同一个正方形的顶点， $\angle \mathit{ABC}$的平分线与线段 $\mathit{AC}$交于点 $D$．若 $\mathit{\Delta ABC}$的一条边长为6，则点 $D$到直线 $\mathit{AB}$的距离为　　．

如图，直线 $c$ 与直线 $a$ 、 $b$ 都相交．若 $a//b$ ， $\angle 1=55°$ ，则 $\angle 2=($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$55°$

C．

$50°$

D．

$45°$

如图，直线 $\mathit{DE}$ 过点 $A$ ，且 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ．若 $\angle B=60°$ ， $\angle 1=50°$ ，则 $\angle 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$50°$

B．

$60°$

C．

$70°$

D．

$80°$

两个直角三角板如图摆放，其中 $\angle \mathit{BAC}=\angle \mathit{EDF}=90°$ ， $\angle E=45°$ ， $\angle C=30°$ ， $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{DF}$ 交于点 $M$ ．若 $\mathit{BC}//\mathit{EF}$ ，则 $\angle \mathit{BMD}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$67.5°$

C．

$75°$

D．

$82.5°$

如图，已知直线 $m//n$ ， $\angle 1=40°$ ， $\angle 2=30°$ ，则 $\angle 3$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$80°$

B．

$70°$

C．

$60°$

D．

$50°$

一块含有 $45°$ 的直角三角板和直尺如图放置，若 $\angle 1=55°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$35°$

C．

$40°$

D．

$45°$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$的边长为4， $\odot C$的半径为 $\sqrt{3}$， $P$为 $\mathit{AB}$边上一动点，过点 $P$作 $\odot C$的切线 $\mathit{PQ}$，切点为 $Q$，则 $\mathit{PQ}$的最小值为　　．

如图，已知直线 $l_1$ 、 $l_2$ 、 $l_3$ 两两相交，且 $l_1\perp l_3$ ，若 $\alpha =50°$ ，则 $\beta$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$120°$

B．

$130°$

C．

$140°$

D．

$150°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=4$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 边的中点，点 $P$ 是 $\mathit{AC}$ 边上一个动点，连接 $\mathit{PD}$ ，以 $\mathit{PD}$ 为边在 $\mathit{PD}$ 的下方作等边三角形 $\mathit{PDQ}$ ，连接 $\mathit{CQ}$ ．则 $\mathit{CQ}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{3}{2}$

如图，一束光线 $\mathit{AB}$ 先后经平面镜 $\mathit{OM}$ ， $\mathit{ON}$ 反射后，反射光线 $\mathit{CD}$ 与 $\mathit{AB}$ 平行，当 $\angle \mathit{ABM}=40°$ 时， $\angle \mathit{DCN}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$60°$

D．

$80°$

将一把直尺和一块含 $30°$ 和 $60°$ 角的三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图所示的位置放置，如果 $\angle \mathit{CDE}=40°$ ，那么 $\angle \mathit{BAF}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$10°$

B．

$15°$

C．

$20°$

D．

$25°$