初中物理阿基米德原理的应用计算题

甲图是密封式自由降落救生艇，在紧急情况下可使船员快速离开事故母船。
乙表是其部分参数。(g取10N／kg)

(1)救生艇要求满载静止时至少有一半体积露出水面，则救生艇整体体积不能小于多少m³?
(2)在某次演习中．将这艘空载的救生艇从滑道底端匀速拉到顶端，用时50s。如果滑道的机械效率为90％．那么救生艇所受拉力的功率为多少W？

图是某科研小组设计的在岸边打捞水中物品的装置示意图。O为杠杆BC的支点，CO:OB=1:4。配重E通过绳子竖直拉着杠杆C端，其质量m_E=644kg。定滑轮和动滑轮的质量均为m₀。人拉动绳子，通过滑轮组提升浸没在水中的物品。当物体A在水面下，小明以拉力F₁匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₁，配重E对地面的压力为N₁；当物体A完全离开水面，小明以拉力F₂匀速竖直拉动绳子，滑轮组的机械效率为η₂，配重E对地面的压力为N₂。已知：G_A=950N，η₂=95%，N₁:N₂=6:1，绳和杠杆的质量、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对物体A的阻力均可忽略不计，g取10N/kg。求：

(1)物体在水面下受到的浮力；
(2)F₁:F₂的值
(3) η₁的大小。

如图所示，台秤上放置一个装有适量水的烧杯，已知烧杯和水的总质量为800g，杯的底面积为100cm ²，现将一个质量为600g，体积为400cm ³的实心物体A用细线吊着，然后将其一半浸入烧杯的水中（烧杯厚度不计，水未溢出）。求：

（1）物体A所受到的浮力；

（2）物体A一半浸入水中后，水对烧杯底部压强增大了多少？

（3）物体A一半浸入水中后，烧杯对台秤表面的压强。

如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F₁随时间t变化的图象。A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为1×10⁴N．滑轮组的机械效率为75%．已知A的重力为3×10⁴N，A上升的速度始终为0.1m/s。（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）长方体A的体积；

（3）长方体A的密度；

（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率。

2017年4月2日上午，中国第二艘航空母舰001A在大连船厂举行下水仪式，据外界猜测，001A的排水量可达6万吨，"标准排水量"是指人员武装齐备，但不包含燃油、滑油、备用锅炉水在内的排水量（第1、2小问计算中g取10N/kg，ρ _海水＝1×10 ³kg/m ³）

（1）若该航空母舰标准排水量6万吨，则此状态下航空母舰所受到海水的浮力是多少？

（2）若装载燃油、滑油、备用锅炉水共1.8万吨到达满载，则航空母舰受到的浮力比标准排水量时增大了多少N？满载后排开水的体积为多少m ³。

（3）已知印度洋的海水密度小于太平洋的海水密度，当这艘航空母舰满载时从太平洋到印度洋时（不考虑燃油、食物、淡水等物质的消耗，舰体浸水部分当作长方体）。

①舰身会 　 　（选填：上浮一些，下沉一些、保持不变）

②其排水量将 　 　（选填：变大、变小、不变）

③舰底受到海水的压强将 　 　（选填：变大、变小、不变）

如图甲所示，小勇同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中 $a$ 、 $b$ 间的电压来控制，压敏电阻 $R_1$ 水平安装在汽车底部 $A$ 处， $R_1$ 的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把 $R_2$ 的滑片调到合适位置不动，闭合开关 $S$ ，电压表的示数为 $3V$ ，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到 $a$ 、 $b$ 间的电压等于或大于 $3V$ 时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。

电源电压	$4.5V$
$R_1$ 接触水的面积	$15c{m}^2$
长方体水池底面积	$20m^2$

（1）求汽车入水前电路中的电流；

（2）当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了 $8\mathit{cm}$ （水未进入车内），求汽车受到的重力；

（3）求气囊充气打开时汽车 $A$ 处浸入水中的深度。

一壁很薄的透明瓶子，瓶身部分为圆柱形，瓶子的底面积为 $40c{m}^2$，瓶中装有高度为 $28\mathit{cm}$的水（如图甲所示），将瓶子倒置并使其在水中竖直漂浮（如图乙所示），此时瓶子露出水面的高度为 $4.5\mathit{cm}$，瓶子内外水面的高度差为 $2.5\mathit{cm}$。求：

（1）瓶子（含瓶盖）的重力。

（2）瓶子在水中悬浮时瓶中水的质量。

2015年10月5日考古学家在黄海海域发现甲午海战沉船“致远舰”的消息轰动了整个考古界，随着水下考古工作的进行，一些重要文物近日陆续出水重见天日，关于这艘在海水中沉睡了120余年的战舰是如何被打捞起的谜题也逐步解开。现某课外活动小组，照此设计了如图所示的简单机械，模拟打捞沉船，实验中用实心立方体 $A$代替沉船，已知 $A$的体积为 $0.1m^3$，质量为 $280\mathit{kg}$（设整个过程 $A$均为匀速直线运动状态，忽略钢缆绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪，水流等因素的影响）

（1） $A$完全浸没在水中时受到的浮力是多大？ $\left({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3\right)$

（2）若 $A$完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为 $60\%$，那么 $A$完全打捞出水面后，岸上钢绳的拉力 $F$为多大？

（3）若 $A$完全打捞出水面后，以 $0.1m/s$的速度被匀速提升，求岸上钢绳拉力 $F$的功率。

如图甲所示，是小科家的“懒人花盆”。它的外面是一个储水盆，里面是一个栽培盆，栽培盆中有一圆柱体浮子能在光滑的管中自由上下运动，浮子的顶端可显示水位高低，栽培盆底的陶粒通过渗透与蒸发的原理起到吸水和透气的作用，从而为土壤提供水分。“懒人花盆”的原理图可简化成图乙。已知浮子重为 $0.02N$，横截面积为 $0.5c{m}^2$．请回答下列问题：

（1）从植物细胞吸水或失水原理分析，若储水盆内所用营养液浓度过高，会导致植物细胞　　。

（2）浮子在水中漂浮时，浸入水中的深度是多少？

（3）当储水盆内盛有密度比水大的营养液时，营养液对漂浮的浮子底面的压强多大？

如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水，其内底面积为 $100c{m}^2$．弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数 $F$与花岗岩下底距容器底部的距离 $h$的关系如图乙所示。 $(g=10N/\mathit{kg})$求：

（1）在花岗岩未露出水面前所受水的浮力大小；

（2）花岗岩的密度；

（3）从开始提起到花岗岩完全离开水面，水对容器底部减小的压强。

钓鱼岛自古以来就是中国固有领土，早在1373年我国渔民就已经发现了钓鱼岛，如图所示是我国一艘装备精良的现代化综合公务船正在钓鱼岛附近巡航。

（海水密度取 $1.02\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g$取 $10N/\mathit{kg}$）

（1）若该船的声呐探头距海面深度为 $10m$，则该声呐探头受到海水的压强是多少？

（2）该船满载时排开海水体积为 $3000m^3$，此时船受到的浮力和重力各是多少？

（3）该公务船以 $36\mathit{km}/h$的速度匀速航行 $5h$，若航行时受到阻力为船重的0.05倍，则这一过程中动力所做的功是多少？

如图所示，一实心正方体铝块浸没在密度为 $0.9\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的油中，其质量为 $2.7\mathit{kg}$，上表面与液面相平行，上、下表面的深度分别为 $h_1$和 $h_2$，且 $2h_1=h_2=20\mathit{cm}$，求：

（1）铝块上表面处的液体压强；

（2）若使铝块在图示位置处于静止状态，还应使其在竖直方向受到一个多大的力；

（3）若图中正方体是由密度为 $3.6\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$的合金制成，且处于悬浮状态，则该正方体空心部分体积是多少？

科学家乘科学考察船前往北冰洋进行科学研究，在船的甲板上安装了一台起重机用来吊装科学探测器材。某次起重机用钢丝绳吊着质量为 $50\mathit{kg}$的探测仪，将它浸没在水中对北冰洋的水体进行研究。 $({\rho }_{水}=1.0\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

（1）探测仪受到的重力是多少？

（2）先将探测仪放入水面下 $30m$处，探测仪受到水的压强是多大？然后用钢丝绳施加 $300N$的拉力在 $60s$内将探测仪沿竖直方向向上匀速拉到水面下 $10m$处，拉力的功率是多少？

（3）探测仪在使用过程中体积不变，此探测仪的体积是多少？

（4）实验完毕后，起重机将探测仪回收，起重机的起重臂可以简化成粗细均匀、自身重力不计的杠杆，如图所示是探测仪出水后（探测仪出水前后的质量不变）在空中处于静止状态的情景，在液压顶作用下，起重臂 $\mathit{OA}$与水平方向成 $60°$夹角， $O$为支点， $\mathit{OA}$长 $5.4m$，液压顶施加的力 $F$作用于 $B$点并与起重臂垂直， $\mathit{OB}$长 $1.5m$，此时液压顶对起重臂的作用力 $F$是多大？

如图甲所示，是小科家的“懒人花盆”。它的外面是一个储水盆，里面是一个栽培盆，栽培盆中有一圆柱体浮子能在光滑的管中自由上下运动，浮子的顶端可显示水位高低，栽培盆底的陶粒通过渗透与蒸发的原理起到吸水和透气的作用，从而为土壤提供水分。“懒人花盆”的原理图可简化成图乙。已知浮子重为 $0.02N$，横截面积为 $0.5c{m}^2$．请回答下列问题：

（1）从植物细胞吸水或失水原理分析，若储水盆内所用营养液浓度过高，会导致植物细胞　　。

（2）浮子在水中漂浮时，浸入水中的深度是多少？

（3）当储水盆内盛有密度比水大的营养液时，营养液对漂浮的浮子底面的压强多大？

某工人使用如图甲所示的滑轮组匀速提升浸没在水中的实心物体 $A$，拉力的功率随时间的变化如图乙所示，已知动滑轮的重力为 $60N$，物体匀速上升的速度始终为 $1m/s$。（不计绳重，摩擦及阻力， ${\rho }_{水}=1\times {10}^3\mathit{kg}/m^3$， $g=10N/\mathit{kg})$

求：

（1）物体浸没在水中时受到的浮力。

（2）物体的密度。

（3）物体浸没在水中时滑轮组的机械效率。