初中数学圆幂定理解答题

如图，在△ABC中，，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E
（1）求证：点E是BC的中点
（2）若，求∠BED的度数。

如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C
判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．

如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°.
直线BD是否与⊙O相切？为什么？
连接CD，若CD=5，求AB的长.

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.
求证：AD是半圆O的切线；
若BC=2，CE=，求AD的长.

如图，以BC为直径的圆0交∆CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D，AD交BM于点N,ME⊥BC于点E，AB² =AF．AC.
求△ANM≅△ENM;
求证：FB是圆O的切线
证明四边形AMEN是菱形．

如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的⊙O与边 AC 相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

求证： DE＝FE
若 BC＝3，AD＝2，求 BF 的长．

如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°
（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．

归纳和猜想
如图１，△ＡＢＣ各边长都大于２，分别以Ａ、Ｂ、Ｃ为圆心，以１单位长为半径画圆，则阴影部分面积为　　　　　　　　．

如图２，将⑴中的△ＡＢＣ换成四边形ＡＢＣＤ，其它条件不变，则阴影部分面积为　　　　　．

如图３，将四边形换成五边形，那么其阴影部分面积为　　　．

根据结论⑴，⑵，⑶，你能总结边形的情况吗？                ．

如图，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

求证：DE是⊙O的切线
若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长

如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：≈0.8, ≈0.6)

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6 ，求直径AB的长．

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.

试判断DE与⊙O的位置关系并证明
求证：BC＝2CD·OE；
若tanC=,DE=2，求AD的长

如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.

已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

求证：∠DAC ＝∠DBA；
求证：是线段AF的中点
若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB。

判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）