初中数学三角形的五心计算题

已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF

如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．

如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．

已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲。婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲。请你动动脑筋看，池塘在此多深浅。你能根据诗意，画出示意图，求出此处池塘有多深吗?

（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，，，EF交BC于点G．

（1）求证：；
（2）若，求的大小．

（本小题满分8分）如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，梯子的底端到墙根的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为6米．现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于3米，同时梯子的顶端下降至．求梯子顶端下滑的距离．

已知等腰三角形的一边长等于4cm，一边长等于9cm，求它的周长．

一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．

已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数，下面给出了求∠AGD的度数的过程，将此补充完整并在括号里填写依据．

解∵EF∥AD（已知）
∴∠2=  （           ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等式性质或等量代换）
∴AB∥   （        ）
∴∠BAC+   =180°（          ）
又∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD=   （     ）