初中数学三角形的五心试题

（本小题满分8分。其中（1）小题6分，（2）小题2分）
如图2：在等边三角形△ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接D、E．

（1）小明同学说：“BD＝DE”，他说得对吗？请你说明理由；
（2）小强同学说把“BD平分∠ABC”改成其它条件，也能得到同样的结论，你认为该如何改呢？

如图7，将边长为12cm的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD上
的E点，折痕为MN，若MN的长为13cm，则CE的长为（   ）

A．6

B．7

C．8

D．10

已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是        ．

A．cm	B．cm
C．cm	D．cm

如图：在△ABC中，∠ACB=90°,CDAB于点D，下列说法中正确的个数是
①           ②
③              ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图：△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2,下列选项正确的是

A．DE:BC=1:2

B．AE:AC=1:3

C．BD:AB=1:3

D．S:S=1:4

（1）如图1，△ABC中，∠A=60°，∠B：∠C=1：5，求∠B的度数．
（2）如图2，点M为正方形ABCD对角线BD上一点，分别连接AM、CM．求证：AM=CM．

一副三角板按图1所示的位置摆放.将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），
测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（     ）

A．75cm^2	B．cm^2
C．cm^2	D．cm^2

（11·佛山）如图，一张纸上有线段AB；
（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；

（11·佛山）如图，D是△ABC的边AB上一点，连结CD，若AD＝2，BD＝4，
∠ACD＝∠B，求AC的长；

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.
①=_________度；
②若记小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）.

 

 
活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂₌AA₁.
数学思考：
（3）若已经摆放了3根小棒， ₁ =_________， ₂=________， ₃=________；（用含 的式子表示）
（4）若只能摆放4根小棒，求 的范围.

已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．

已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可).

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ▲ )

A．600m	B．500m
C．400m	D．300m

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为
A．2             B．3             C．5             D．13

下列命题中，真命题是（    ）．

A．周长相等的锐角三角形都全等；	B．周长相等的直角三角形都全等；
C．周长相等的钝角三角形都全等；	D．周长相等的等腰直角三角形都全等．