2011年初中毕业升学考试（江西南昌卷）数学

（11·西宁）（本小题满分10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC与E，AE＝2，ED＝4．
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

（11·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？

（11·西宁）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图17所示，B点在抛物线图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

﹣的倒数是（　　）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（　　）

将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）

A．6	B．3
C．	D．

定义一种运算☆，其规则为a☆b=+，根据这个规则，计算2☆3的值是（　　）

A．	B．
C．5	D．6

某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）
A、a+b=﹣1              B、a﹣b=﹣1
C、b＜2a                  D、ac＜0

使有意义的x的取值范围是　．

分解因式：2a²﹣4a+2=　．

在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是　　．

如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是　　．

从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x²﹣x+k=0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是　　．

（1）计算：﹣（4﹣π）⁰﹣6cos30°+|﹣2|；
（2）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．

（1）解方程：
（2）解不等式组

（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数，其中一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
（3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了　　名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度；
（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？

如图，抛物线y=x²+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．

-6的相反数是（   ）

A．

B．- 6

C．6

D．-

下列运算中，正确的是（    ）

A．

B．

C．

D．

下列各数中，最小的是（   ）.

A．0

B．1

C．－1

D．－

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（   ）.

将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（  ）.

下列运算正确的是（  ）.

下列各数中是无理数的是（  ）

A．

B．

C．

D．

把点A(－2,1)向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是（ ）.

不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）.

已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(    ).

已知x=1是方程x²+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是(     ).

如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（    ）.

下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（   ）.

A．

B．

C．

D．

时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与 t之间的函数图象是（   ）.
 

计算：－2－1=__________.

因式分解：x³-x=______________.

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__________度.

如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB =30°，有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF  ③O为BC的中点 ④AG︰DE=，其中正确结论的序号是             .

 
.

先化简，再求值：，其中

解方程组：

甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0).

（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式.

有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm. 最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.
（1）直接写出其余四个圆的直径长；
（2）求相邻两圆的间距.

如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.
（1）求∠BAC的度数；
（2）求△ABC面积的最大值.
（参考数据： ，，.）

图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）

以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）

如图所示，抛物线m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C_1，与x轴的另一个交点为A₁.
(1)当a=－1,b=1时，求抛物线n的解析式；
(2)四边形AC₁A₁C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；
(3)若四边形AC₁A₁C为矩形，请求出a,b应满足的关系式.

某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC=（0°＜＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.
活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒.
数学思考：
（1）小棒能无限摆下去吗？答：          .(填“能”或“不能”)
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃=1.
①=_________度；
②若记小棒A_2n-1A_2n的长度为a_n（n为正整数，如A₁A₂=a₁，A₃A₄=a₂，…）求出此时a₂，a₃的值，并直接写出a_n（用含n的式子表示）.