初中数学三角形的五心试题

如果两个相似三角形对应边之比是1∶4，那么它们的对应中线之比是…（）．

A．1∶2；

B．1∶4；

C．1∶8；

D．1∶16．

将函数y=2x的图象向上平移3个单位得到直线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为_______

如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（　　）

A．4m

B．m

C．（+1）m

D．（+3）m

如图8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°, ∠B＝60°，BC＝2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．

解答下列问题：
(1)① 当α＝________度时，四边形EDBC是直角梯形；
② 当α＝________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；
（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

如图6，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F在BC上，AF=DE，BE="CF." 求证：∠A=∠D．

如图6，在△ABC中，点D,点E分别在AB、AC边上，若再增加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可以是．

已知在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，则AD=

如图所示，，再添加一个条件，就可以使△≌△。

到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）

A．三条高的交点	B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点	D．三条边的垂直平分线的交点

已知等腰三角形的周长为10，腰长为，底边为，则与之间的关系式是，在这个问题中，变量是（）

A．腰长

B．底边长

C．周长10

D．腰长，底边长

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE

如果，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证BC=AD。

阅读下题的解题过程：
已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状.
解：∵

A． ∴

B． ∴

C． ∴△ABC是直角三角形

D． 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号； （2）错误的原因为； （3）本题正确的结论是；

如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A,C分别在x 轴，y轴上，点B坐标为（其中），在BC边上选取适当的点E和点F，将沿OE翻折，得到；再将沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到，且．

（1）求的值；
（2）求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点的坐标（不要求写出求解过程）．