初中数学有理数无理数的概念与运算解答题

阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵=(1－), =(－), … ,=(－)
∴……+
=(1－)+－)+ … +－)
=
=
=
①在式子中，第五项为         ，第n项为             。
②解方程：=（有计算过程）

计算：．

（1）四个有理数a、b、c、d满足，则的最大值为        ．
（2）．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
① ，，，，…
② ，，，，…
利用以上规律计算：        .
（3）代数式的最小值为       .

用乘法公式进行简便运算：2012-2013×2011-1

计算：

把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：
–3，+l，，－l.5，6.

（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.
通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：
，，，，，…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？
（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.

某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？

光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克和3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：

（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？
（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？
（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？

探索规律:将连续的偶数2，4，6，8， ，排成下表，如图：

(1)十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？
(2)设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；
(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2050吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由.

计算：＋（－1）²⁰¹³－（－2）^－2．

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数         ，点P表示的数       （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我发现第一次得到的结果为24，第二次得到的结果为12，…，请你探索：

（1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果．

计算：．

计算：