初中数学有理数无理数的概念与运算试题

式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“”表示为，这里的符号“”是求和的符号，如“”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： （填写最后计算结果）．

计算：

如图甲，把一个边长为2的大正方形分成四个同样大小的小正方形，再连结大正方形的四边中点，得到了一个新的正方形（图中阴影部分），求:

（1）图甲中阴影部分的面积是多少？
（2）图甲中阴影部分正方形的边长是多少？
（3）如图乙，在数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，求点A所表示的数是多少？

如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2。

已知点A是数轴上的点，完成下列各题：
如果点A表示的数是3，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________；
如果点A表示的数是－4，将点A先向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________；
一般地，如果点A表示的数是m，将点A先向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度，那么终点B表示的数是__________，A、B两点间的距离为__________。

现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S₀，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁．例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S₁的是（   ）．

A．（1，2，1，2，2）	B．（2，2，2，3，3）
C．（1，1，2，2，3）	D．（1，2，1，1，2）

把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a₁，b₁;a₂，b₂;…;a_{1 004}，b_{1 004}，且满足a₁+b₁=a₂+b₂=…=a₁₀₀₄+b₁₀₀₄.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a_ib_i的最大值为       .

小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2=1
8+7﹣6﹣5=4
15+14+13﹣12﹣11﹣10=9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是　   　．

观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

	图①	图②	图③
三个角上三个数的积	1×（-1）×2=-2	（-3）×（-4）×（-5）=-60
三个角上三个数的和	1+（-1）+2=2	（-3）+（-4）+（-5）=-12
积与和的商	-2÷2=-1，

请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

H7N9禽流感病毒的直径大约为0.0000000805米，用科学记数法表示为　   　米（保留两位有效数字）

下列结论正确的有（   ）
①符号相反的数互为相反数；
②绝对值等于本身的数有0、1；
③平方后等于本身的数只有0、1；
④若有理数互为相反数，则它们一定异号；
⑤立方后等于本身的数是0和1；
⑥倒数等于本身的数是-1和1．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

下列说法正确的是（ ）
①最大的负整数是-1；  
②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；
③当a≤0时，|a|=-a成立；
④a+5一定比a大；
⑤（-2）³和-2³相等．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第9个图形需要黑色棋子的个数是

A．99

B．80

C．63

D．132

先化简，再求值：，其中．

利用整式乘法公式计算：2014×2012-2013²=_________．