初中数学列表法与树状图法解答题

甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

（2）按照（1）中的抽法，若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成下列问题：

（1） $m=$　 　， $n=$　　，并将条形统计图补充完整；

（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？

（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．

为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有　　人，扇形统计图中 $m=$　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校有1800名学生，估计全校最喜爱“校长信箱”栏目的学生有多少人？

（4）若从3名最喜爱“校长信箱”栏目的学生和1名最喜爱“时事政治”栏目的学生中随机抽取两人参与校园网站的编辑工作，用列表或画树状图的方法求所抽取的两人都最喜爱“校长信箱”栏目的概率．

某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．

径赛项目： $100m$跑， $200m$跑， $400m$跑（分别用 $A_1$， $A_2$， $A_3$表示． $)$田赛项目：跳远（用 $B$表示）．

（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为　．

（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．

如图，有四张背面完全相同的纸牌 $A$、 $B$、 $C$、 $D$，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．

（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；

（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$表示）．

某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；

（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．

把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．

如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

$A$：自带白开水； $B$：瓶装矿泉水； $C$：碳酸饮料； $D$：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．

（2）若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？

饮品名称	自带白开水	瓶装矿泉水	碳酸饮料	非碳酸饮料
平均价格（元 $/$瓶）	0	2	3	4

（3）若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？

（4）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到2名女生的概率．

某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：

学生选择最喜爱的体育项目统计表

运动项目	频数（人数）	频率
篮球	36	0.30
羽毛球	$m$	0.25
乒乓球	24	$n$
跳绳	12	0.10
其它项目	18	0.15

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）统计表中的 $m=$　　， $n=$　　；

（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为　　度；

（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？

（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．

小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　      　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　      　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同．

（1）小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为　 $\frac{1}{6}$　；

（2）若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．

随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了　　名学生；在扇形统计图中，表示“ $\mathit{QQ}$”的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“ $\mathit{QQ}$”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项） $:A$．非常了解． $B$．了解． $C$．知道一点． $D$．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次共调查了多少学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．

在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．

（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是　　；

（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率．