初中数学列表法与树状图法计算题

在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为"整点"．

（1）直接写出函数 $y=\frac{3}{x}$ 图象上的所有"整点" $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 的坐标；

（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．

在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同．

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是　      　．

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果）

小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位： $t$），并绘制了样本的频数分布表：

月均用水量	$2⩽x<3$	$3⩽x<4$	$4⩽x<5$	$5⩽x<6$	$6⩽x<7$	$7⩽x<8$	$8⩽x<9$
频数	2	12	①	10	②	3	2
百分比	$4\%$	$24\%$	$30\%$	$20\%$	③	$6\%$	$4\%$

（1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①　    　，②　    　，③　    　；

（2）如果家庭月均用水量在 $5⩽x<8$范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？

（3）记月均用水量在 $2⩽x<3$范围内的两户为 $a_1$， $a_2$，在 $7⩽x<8$范围内的3户 $b_1$、 $b_2$、 $b_3$，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．

	$a_1$	$a_2$	$b_1$	$b_2$	$b_3$
$a_1$
$a_2$
$b_1$
$b_2$
$b_3$

在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$五类，绘制成下面两个不完整的统计图：

根据上面提供的信息解答下列问题：

（1） $D$类所对应的圆心角是　    　度，样本中成绩的中位数落在　   　类中，并补全条形统计图；

（2）若 $A$类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的 $m$家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩 $n$（分）	评定等级	频数
$90⩽n⩽100$	$A$	2
$80⩽n<90$	$B$
$70⩽n<80$	$C$	15
$n<70$	$D$	6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $m$的值；

（2）在扇形统计图中，求 $B$等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 $A$等级的概率．

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 $A$、 $B$、 $C$表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 $D$、 $E$表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 $B$、 $D$两个项目的概率．

为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．

组别	分组	频数	频率
1	$50⩽x<60$	9	0.18
2	$60⩽x<70$	$a$
3	$70⩽x<80$	20	0.40
4	$80⩽x<90$		0.08
5	$90⩽x⩽100$	2	$b$
	合计

请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：

（1）求出 $a$、 $b$、 $x$、 $y$的值；

（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？

（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用 $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$表示，其中小明为 $A$，小敏为 $B$）

文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为 $A$）、《中国诗词大会》（记为 $B\mathrm{）}$、《中国成语大会》（记为 $C\mathrm{）}$、《朗读者》（记为 $D\mathrm{）}$中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 $E\mathrm{）}$．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“ $B$”所在扇形圆心角的度数；

（3）若选择“ $E$”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“ $E$”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．

在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

甲：79，86，82，85，83

乙：88，79，90，81，72．

回答下列问题：

（1）甲成绩的平均数是　        　，乙成绩的平均数是　      　；

（2）经计算知 $S_{甲}^2=6$， $S_{乙}^2=42$．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；

（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？

（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是　    　．

某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如表：

社团名称	$A$．酵素制作社团	$B$．回收材料小制作社团	$C$．垃圾分类社团	$D$．环保义工社团	$E$．绿植养护社团
人数	10	15	5	10	5

（1）填空：在统计表中，这5个数的中位数是　       　；

（2）根据以上信息，补全扇形图（图1）和条形图（图2）；

（3）该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

“品中华诗词，寻文化基因”．某校举办了第二届“中华诗词大赛”，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与频数分布直方图．

频数分布统计表

组别	成绩 $x$（分）	人数	百分比
$A$	$60⩽x<70$	8	$20\%$
$B$	$70⩽x<80$	16	$m\%$
$C$	$80⩽x<90$	$a$	$30\%$
$D$	$90⩽x⩽100$	4	$10\%$

请观察图表，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　     　， $m=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3） $D$组的4名学生中，有1名男生和3名女生．现从中随机抽取2名学生参加市级竞赛，则抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为　    　．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分　　组	频数	频率
第一组 $(0⩽x<15)$	3	0.15
第二组 $(15⩽x<30)$	$a$	0.3
第三组 $(30⩽x<45)$	7	0.35
第四组 $(45⩽x<60)$	4	$b$

（1）频数分布表中 $a=$　      　， $b=$　      　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．

（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；

（2）求两次摸到不同数字的概率．

某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时．为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t<0.5$	20	0.05
$B$	$0.5⩽t<1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t<1.5$	140	0.35
$D$	$1.5⩽t<2$	80	0.2
$E$	$2⩽t<2.5$	40	0.1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$ 　          　，将频数分布直方图补全；

（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？

（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．