初中数学加权平均数解答题

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$a$．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $6⩽x<8$， $8⩽x<10$， $10⩽x<12$， $12⩽x<14$， $14⩽x⩽16):$

$b$．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $10⩽x<12$这一组的是：

10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

$c$．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

	平均数	中位数
甲城市	10.8	$m$
乙城市	11.0	11.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $m$的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_1$．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_2$．比较 $p_1$， $p_2$的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 $75g$的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： $g)$如下：

甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；

乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．

甲厂鸡腿质量频数统计表

质量 $x\left(g\right)$	频数	频率
$68⩽x<71$	2	0.1
$71⩽x<74$	3	0.15
$74⩽x<77$	10	$a$
$77⩽x<80$	5	0.25
合计	20	1

分析上述数据，得到下表：

统计量 厂家	平均数	中位数	众数	方差
甲厂	75	76	$b$	6.3
乙厂	75	75	77	6.6

请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1） $a=$　　， $b=$　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；

（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： $g)$在 $71⩽x<77$的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？

某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

序号	1	2	$\dots$	25	26	$\dots$	50	51	$\dots$	75	76	$\dots$	99	100
月均用水量 $/t$	1.3	1.3	$\dots$	4.5	4.5	$\dots$	6.4	6.8	$\dots$	11	13	$\dots$	25.6	28

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 $9.2t$，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使 $75\%$的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

（本题满分10分第（1）小题满分4分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分3分） 
某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班40名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点），那么

（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是    ▲   ．
（2）该班学生跳绳成绩的中位数所在范围是    ▲   ．
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是    ▲   ．

某中学全校师生听取了"禁毒"宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展"我为禁毒献爱心"的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的 $20\%$ ，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个"禁毒"知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵     $)$
$0⩽x<10\%$	$5\%$	12
$10\%⩽x<20\%$	$15\%$	4
$20\%⩽x<30\%$	$25\%$	2
$30\%⩽x<40\%$	$35\%$	1
$40\%⩽x<50\%$	$45\%$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20\%$ ？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为 　　，众数为 　　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在 ${18}^{°}\text{C}~{21}^{°}\text{C}$ 的范围内（包含 ${18}^{°}\text{C}$ 和 ${21}^{°}\text{C})$ 为"舒适温度"．请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数．

2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．

乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：

77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89

（1）按如表分数段整理两班测试成绩

班级	$70.5~75.5$	$75.5~80.5$	$80.5~85.5$	$85.5~90.5$	$90.5~95.5$	$95.5~100.5$
甲	1	2	$a$	5	1	2
乙	0	3	3	6	2	1

表中 $a=$　　；

（2）补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；

（3）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

班级	平均数	众数	中位数	方差
甲	86	$x$	86	44.8
乙	86	88	$y$	36.7

表中 $x=$　　， $y=$　　．

（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 　　班；

（5）本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，根据树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

"惜餐为荣，殄物为耻"，为了解落实"光盘行动"的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位： $\mathit{kg})$ ，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 $x$ 表示，共分为四个等级： $A$ ． $x<1$ ， $B.1⩽x<1.5$ ， $C.1.5⩽x<2$ ， $D$ ． $x⩾2)$ ，下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．

八年级10个班的餐厨垃圾质量中 $B$ 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差	$A$ 等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	$a$	0.26	$40\%$
八年级	1.3	$b$	1.0	0.23	$m\%$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 $A$ 等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的"光盘行动"，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了： $A$ ．党史宣讲； $B$ ．歌曲演唱； $C$ ．校刊编撰； $D$ ．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．

各组参加人数情况统计表

小组类别	$A$	$B$	$C$	$D$
人数（人     $)$	10	$a$	15	5

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求 $a$ 和 $m$ 的值；

（2）求扇形统计图中 $D$ 所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别	$A$	$B$	$C$	$D$
平均用时（小时）	2.5	3	2	3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元） $:$

0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69

0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89

研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：

分组	频数
$0.65⩽x<0.70$	2
$0.70⩽x<0.75$	3
$0.75⩽x<0.80$	1
$0.80⩽x<0.85$	$a$
$0.85⩽x<0.90$	4
$0.90⩽x<0.95$	2
$0.95⩽x<1.00$	$b$

统计量	平均数	中位数	众数
数值	0.84	$c$	$d$

（1）表格中： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　， $d=$　　；

（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；

（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．

为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在 $3~7$吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

月平均用水量（吨 $)$	3	4	5	6	7
频数（户数）	4	$a$	9	10	7
频率	0.08	0.40	$b$	$c$	0.14

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　　，众数是 　　，中位数是 　　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： $t)$ ．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 　　，图①中 $m$ 的值为 　　；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．