初中数学频数（率）分布表试题

某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 $10\%$进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：

运动项目	频数（人数）
羽毛球	30
篮球	a
乒乓球	36
排球	b
足球	12

请根据以上图表信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a=     　，b=　 　；

（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为　　度；

（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：

（1）表中 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；

（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第　　组；

（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．

组别	时间段（小时）	频数	频率
1	$0⩽x<0.5$	10	0.05
2	$0.5⩽x<1.0$	20	0.10
3	$1.0⩽x<1.5$	80	$b$
4	$1.5⩽x<2.0$	$a$	0.35
5	$2.0⩽x<2.5$	12	0.06
6	$2.5⩽x<3.0$	8	0.04

某家庭记录了未使用节水龙头20天的日用水量数据（单位： $m^3)$和使用了节水龙头20天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量 $/m^3$	$0⩽x<0.1$	$0.1⩽x<0.2$	$0.2⩽x<0.3$	$0.3⩽x<0.4$	$0.4⩽x<0.5$
频数	0	4	2	4	10

使用了节水龙头20天的日用水量频数分布表：

日用水量 $/m^3$	$0⩽x<0.1$	$0.1⩽x<0.2$	$0.2⩽x<0.3$	$0.3⩽x<0.4$
频数	2	6	8	4

（1）计算未使用节水龙头20天的日平均用水量和使用了节水龙头20天的日平均用水量；

（2）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少立方米水？（一年按365天计算）

某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高，并制作了如下不完整的统计图表．

身高分组	频数	频率
$152⩽x<155$	3	0.06
$155⩽x<158$	7	0.14
$158⩽x<161$	$m$	0.28
$161⩽x<164$	13	$n$
$164⩽x<167$	9	0.18
$167⩽x<170$	3	0.06
$170⩽x<173$	1	0.02

根据以上统计图表完成下列问题：

（1）统计表中 $m=$　　， $n=$　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）在这次测量中两班男生身高的中位数在：　　范围内；

（3）在身高 $⩾167\mathit{cm}$的4人中，甲、乙两班各有2人，现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中，请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率．

某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别	销售数量（件）	频数	频率
$A$	$20⩽x<40$	3	0.06
$B$	$40⩽x<60$	7	0.14
$C$	$60⩽x<80$	13	$a$
$D$	$80⩽x<100$	$m$	0.46
$E$	$100⩽x<120$	4	0.08
合计		$b$	1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a=$　      　、 $b=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $x$（分 $)$，且 $50⩽x<100$，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：

组别	成绩 $x$（分 $)$	频数（人数）	频率
一	$50⩽x<60$	2	0.04
二	$60⩽x<70$	10	0.2
三	$70⩽x<80$	14	$b$
四	$80⩽x<90$	$a$	0.32
五	$90⩽x<100$	8	0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有　　名学生参加；

（2）直接写出表中 $a=$　　， $b=$　　；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　　．

某校开展了"禁毒"知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．

等级	频数（人数）	频率
优秀	60	0.6
良好	$a$	0.25
合格	10	$b$
基本合格	5	0.05
合计	$c$	1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1） $a=$ 　　， $b=$ 　　， $c=$ 　　；

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为"优秀"，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期"禁毒"知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩 $(x$分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

分数段（分 $)$	频数（人 $)$	频率
$51⩽x<61$	$a$	0.1
$61⩽x<71$	18	0.18
$71⩽x<81$	$b$	$n$
$81⩽x<91$	35	0.35
$91⩽x<101$	12	0.12
合计	100	1

（1）填空： $a=$　　， $b=$　　， $n=$　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）该校对考试成绩为 $91⩽x⩽100$的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为 $1:3:6$，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据（单位：分钟） $:$

306070103011570607590157040751058060307045

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

时间 $t$（单位：分钟）	$0⩽t<30$	$30⩽t<60$	$60⩽t<90$	$90⩽t<120$
人数	2	$a$	10	$b$

表二

平均数	中位数	众数
60	$c$	$d$

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空

① $a=$　    　， $b=$　    　；

② $c=$　   　， $d=$　    　；

（2）如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．

杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．

甲组杨梅树落果率频数分布表

落果率	组中值	频数（棵     $)$
$0⩽x<10\%$	$5\%$	12
$10\%⩽x<20\%$	$15\%$	4
$20\%⩽x<30\%$	$25\%$	2
$30\%⩽x<40\%$	$35\%$	1
$40\%⩽x<50\%$	$45\%$	1

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 $20\%$ ？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所"用防雨布保护杨梅果实"的实际效果；

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．

垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．

（1）以下三种抽样调查方案：

方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；

方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；

方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．

其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是 　　（填写“方案一”、“方案二”或“方案三” $)$；

（2）该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表 $(90$分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为 $x$分）

样本容量	平均分	及格率	优秀率	最高分	最低分
100	83.59	$95\%$	$40\%$	100	52

分数段	$50⩽x<60$	$60⩽x<70$	$70⩽x<80$	$80⩽x<90$	$90⩽x⩽100$
频数	5	7	18	30	40

结合上述信息解答下列问题：

①样本数据的中位数所在分数段为 　　；

②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有 　　人．

“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种．截止2021年5月18日 $16:20$，全球接种“新冠”疫苗的比例为 $18.29\%$；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的 $29.32\%$．以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

	甲医院			乙医院
年龄段	频数	频率	频数		频率
$18-29$周岁	900	0.15	400		0.1
$30-39$周岁	$a$	0.25	1000		0.25
$40-49$周岁	2100	$b$	$c$		0.225
$50-59$周岁	1200	0.2	1200		0.3
60周岁以上	300	0.05	500		0.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题：

①填空： $a=$　　， $b=$　　， $c=$　　；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中， $40-49$周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为 　　；

（2）若 $A$、 $B$、 $C$三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率．

某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别	锻炼时间（分 $)$	频数（人）	百分比
$A$	$0⩽x⩽20$	12	$20\%$
$B$	$20<x⩽40$	$a$	$35\%$
$C$	$40<x⩽60$	18	$b$
$D$	$60<x⩽80$	6	$10\%$
$E$	$80<x⩽100$	3	$5\%$

（1）本次调查的样本容量是 　　；表中 $a=$ 　　， $b=$ 　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）已知 $E$ 组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 　　；

（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？

某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．

某校七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表

组别 $\left(\mathit{kg}\right)$	频数
$4.0~4.5$	2
$4.5~5.0$	$a$
$5.0~5.5$	3
$5.5~6.0$	1

（1）求 $a$的值；

（2）已知收集的可回收垃圾以0.8元 $/\mathit{kg}$被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元？

某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数 $n$	500	1000	1500	2000	2500
优等品频数 $m$	471	946	1426	1898	2370
优等品频率 $\frac{m}{n}$	0.942	0.946	0.951	0.949	0.948

（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（精确到0.01）

（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．

（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为 $\frac{1}{4}$，求取出了多少个黑球？