初中数学解直角三角形的应用-仰角俯角问题选择题

南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点 $A$ 测得大桥主架与水面的交汇点 $C$ 的俯角为 $\alpha$ ，大桥主架的顶端 $D$ 的仰角为 $\beta$ ，已知测量点与大桥主架的水平距离 $\mathit{AB}=a$ ，则此时大桥主架顶端离水面的高 $\mathit{CD}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

$a\sin \alpha +a\sin \beta$

B．

$a\cos \alpha +a\cos \beta$

C．

$a\tan \alpha +a\tan \beta$

D．

$\frac{a}{\tan \alpha }+\frac{a}{\tan \beta }$

如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶 $A$ 处看乙楼楼顶 $B$ 处仰角为 $30°$ ，则甲楼高度为 $($ 　　 $)$

A．

11米

B．

$(36-15\sqrt{3})$ 米

C．

$15\sqrt{3}$ 米

D．

$(36-10\sqrt{3})$ 米

如图， $\mathit{AB}$ 是垂直于水平面的建筑物．为测量 $\mathit{AB}$ 的高度，小红从建筑物底端 $B$ 点出发，沿水平方向行走了52米到达点 $C$ ，然后沿斜坡 $\mathit{CD}$ 前进，到达坡顶 $D$ 点处， $\mathit{DC}=\mathit{BC}$ ．在点 $D$ 处放置测角仪，测角仪支架 $\mathit{DE}$ 高度为0.8米，在 $E$ 点处测得建筑物顶端 $A$ 点的仰角 $\angle \mathit{AEF}$ 为 $27°$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一平面内）．斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，那么建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据 $\sin 27°\approx 0.45$ ， $\cos 27°\approx 0.89$ ， $\tan 27°\approx 0.51)$

A．

65.8米

B．

71.8米

C．

73.8米

D．

119.8米

为践行"绿水青山就是金山银山"的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比） $i=1:2.4$ 的山坡 $\mathit{AB}$ 上发现有一棵古树 $\mathit{CD}$ ．测得古树底端 $C$ 到山脚点 $A$ 的距离 $\mathit{AC}=26$ 米，在距山脚点 $A$ 水平距离6米的点 $E$ 处，测得古树顶端 $D$ 的仰角 $\angle \mathit{AED}=48°$ （古树 $\mathit{CD}$ 与山坡 $\mathit{AB}$ 的剖面、点 $E$ 在同一平面上，古树 $\mathit{CD}$ 与直线 $\mathit{AE}$ 垂直），则古树 $\mathit{CD}$ 的高度约为 $($ 　　 $)$

（参考数据： $\sin 48°\approx 0.73$ ， $\cos 48°\approx 0.67$ ， $\tan 48°\approx 1.11)$

A．

17.0米

B．

21.9米

C．

23.3米

D．

33.3米

如图，已知点 $C$ 与某建筑物底端 $B$ 相距306米（点 $C$ 与点 $B$ 在同一水平面上），某同学从点 $C$ 出发，沿同一剖面的斜坡 $\mathit{CD}$ 行走195米至坡顶 $D$ 处，斜坡 $\mathit{CD}$ 的坡度（或坡比） $i=1:2.4$ ，在 $D$ 处测得该建筑物顶端 $A$ 的俯角为 $20°$ ，则建筑物 $\mathit{AB}$ 的高度约为（精确到0.1米，参考数据： $\sin 20°\approx 0.342$ ， $\cos 20°\approx 0.940$ ， $\tan 20°\approx 0.364\left)\right($ 　　 $)$

A．

29.1米

B．

31.9米

C．

45.9米

D．

95.9米

如图，某地修建高速公路，要从 $A$ 地向 $B$ 地修一条隧道（点 $A$ 、 $B$ 在同一水平面上）．为了测量 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离，一架直升飞机从 $A$ 地出发，垂直上升800米到达 $C$ 处，在 $C$ 处观察 $B$ 地的俯角为 $\alpha$ ，则 $A$ 、 $B$ 两地之间的距离为 $($ 　　 $)$

A．

$800\sin \alpha$ 米

B．

$800\tan \alpha$ 米

C．

$\frac{800}{\sin \alpha }$ 米

D．

$\frac{800}{\tan \alpha }$ 米

如图，从点 $C$ 观测点 $D$ 的仰角是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{DAB}$

B．

$\angle \mathit{DCE}$

C．

$\angle \mathit{DCA}$

D．

$\angle \mathit{ADC}$