初中数学锐角三角函数的定义选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，以 $\mathit{AB}$ 的中点 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 的长为半径作半圆交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{5\sqrt{3}}{4}+\frac{\pi }{2}$

C．

$2\sqrt{3}-\pi$

D．

$4\sqrt{3}-\frac{\pi }{2}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AD}}$ 上一点，连接 $\mathit{PB}$ 、 $\mathit{PC}$ ．若 $\mathit{AD}=2\mathit{AB}$ ，则 $\sin \angle \mathit{BPC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{10}$

已知抛物线 $y=-x^2-2x+3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，将这条抛物线的顶点记为 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ ，则 $\tan \angle \mathit{CAB}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

2

如图， $\odot O$ 的半径为4， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形，连接 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ．若 $\angle \mathit{BAC}$ 与 $\angle \mathit{BOC}$ 互补，则弦 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$3\sqrt{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$6\sqrt{3}$

如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为30米， $\angle A=\alpha$ ，则缆车从 $A$ 点到达 $B$ 点，上升的高度 $(\mathit{BC}$ 的长）为 $($ 　　 $)$

A．

$30\sin \alpha$ 米

B．

$\frac{30}{\sin \alpha }$ 米

C．

$30\cos \alpha$ 米

D．

$\frac{30}{\cos \alpha }$ 米

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点是正方形网格的格点，则 $\cos \angle \mathit{ABC}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 底边 $\mathit{BC}$ 上的高为 $h_1$ ， $\mathit{\Delta PQR}$ 底边 $\mathit{QR}$ 上的高为 $h_2$ ，则有 $($ 　　 $)$

A．

$h_1=h_2$

B．

$h_1<h_2$

C．

$h_1>h_2$

D．

以上都有可能

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 在 $\mathit{AB}$ 的延长线上， $\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}$ 与 $\odot O$ 相切，切点分别为 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{PC}=4$ ，则 $\sin \angle \mathit{CAD}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$