初中数学锐角三角函数的定义选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $P$为 $\mathit{CD}$的中点，连接 $\mathit{AP}$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$于点 $E$，延长 $\mathit{CE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$，过点 $C$作 $\mathit{CH}\perp \mathit{BE}$于点 $G$，交 $\mathit{AB}$于点 $H$，连接 $\mathit{HF}$．下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{CE}=\sqrt{5}$B． $\mathit{EF}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C． $\cos \angle \mathit{CEP}=\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $H{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{CF}$

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{DF}$，分析下列四个结论：① $\mathit{\Delta AEF}\backsim \mathit{\Delta CAB}$；② $\mathit{DF}=\mathit{DC}$；③ $S_{\mathit{\Delta DCF}}=4S_{\mathit{\Delta DEF}}$；④ $\tan \angle \mathit{CAD}=\frac{\sqrt{2}}{2}$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．4B．3C．2D．1

在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 $O$ 重合，顶点 $A$ ， $B$ 恰好分别落在函数 $y=-\frac{1}{x}(x<0)$ ， $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上，则 $\sin \angle \mathit{ABO}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$，设 $\angle A$， $\angle B$， $\angle C$所对的边分别为 $a$， $b$， $c$，则 $($　　 $)$

A． $c=b\sin B$B． $b=c\sin B$C． $a=b\tan B$D． $b=c\tan B$

矩形 $\mathit{OABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B(2\sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $\mathit{OB}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\mathit{PC}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp \mathit{PC}$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $\mathit{OA}=\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $\mathit{OA}$ 的中点处时， $P{C}^2+P{D}^2=7$ ；

③在运动过程中， $\angle \mathit{CDP}$ 是一个定值；

④当 $\mathit{\Delta ODP}$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $C$， $D$是 $\odot O$上 $\mathit{AB}$两侧的点，若 $\angle D=30°$，则 $\tan \angle \mathit{ABC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{3}$

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{BC}=3$ ，则 $\angle A$ 的正切值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

D．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是边 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $F$，则 $\tan \angle \mathit{BDE}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{\sqrt{2}}{3}$

如图， $A$、 $B$、 $C$是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{\Delta DBC}$ 和 $\mathit{\Delta ABC}$ 关于直线 $\mathit{BC}$ 对称，连接 $\mathit{AD}$ ，与 $\mathit{BC}$ 相交于点 $O$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CE}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $C$ ， $\mathit{AD}$ 相交于点 $E$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\frac{2\mathit{OE}+\mathit{AE}}{\mathit{BD}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{5}{3}$

D．

$\frac{5}{4}$

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，已知点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的一动点，正方形 $\mathit{EFGH}$的顶点 $G$、 $H$都在边 $\mathit{AD}$上，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\tan \angle \mathit{AFE}$的值 $($　　 $)$

A．等于 $\frac{3}{7}$B．等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．等于 $\frac{3}{4}$D．随点 $E$位置的变化而变化

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=8$，则 $\sin A$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{5}$B． $\frac{4}{5}$C． $\frac{3}{4}$D． $\frac{4}{3}$

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 $A$， $B$， $C$都在格点上，则 $\angle \mathit{ABC}$的正切值是 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$D． $\frac{1}{2}$