矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B(23，

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更新 2022-09-04
科目数学
题型选择题
难度中等
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矩形 $OABC$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B (2 \sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $OB$ 上一动点（不与原点重合），连接 $PC$ ，过点 $P$ 作 $PD ⊥ PC$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $OA = BC = 2 \sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $OA$ 的中点处时， $P C^{2} + P D^{2} = 7$ ；

③在运动过程中， $∠ CDP$ 是一个定值；

④当 $ΔODP$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．

成绩 $/$ 分	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
人数	■	■	1	2	3	5	6	8	10	12

下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是 $($ 　　 $)$

A．

平均数，方差

B．

中位数，方差

C．

中位数，众数

D．

平均数，众数

题型：未知
难度：未知

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下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$x^{2} + x^{3} = x^{5}$	B．	$2 x^{3} - x^{3} = 1$
C．	$x^{3} \cdot x^{4} = x^{7}$	D．	${(- 2 x y^{2})}^{3} = - 6 x^{3} y^{6}$

题型：未知
难度：未知

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$| - 2 |$ 的倒数是 $($ 　　 $)$

A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$- 2$

D．

$- \frac{1}{2}$

题型：未知
难度：未知

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已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与 $x$ 轴交于两点 $(m, 0)$ ， $(n, 0)$ ，且过 $A (0, b)$ ， $B (3, a)$ 两点 $(b$ ， $a$ 是实数），若 $0 < m < n < 2$ ，则 $ab$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$0 < ab < \frac{41}{8}$

B．

$0 < ab < \frac{19}{8}$

C．

$0 < ab < \frac{81}{16}$

D．

$0 < ab < \frac{49}{16}$

题型：未知
难度：未知

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以下四个命题：

①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；

② $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个足球队进行单循环赛，若 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与 $B$ 队比赛的球队可能是 $D$ 队；

③两个正六边形一定位似；

④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．

其中真命题的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

题型：未知
难度：未知

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