初中数学位似变换试题

请阅读下列材料，并完成相应的任务：

在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点和，使得．（如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在上作出一点，使得，连接．第二步，在上取一点，作，交于点，并在上取一点，使．第三步，过点作，交于点．第四步，过点作，交于点，再过点作，交于点． 则有． 下面是该结论的部分证明： 证明：，， 又．△． ． 同理可得．． ，．

任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；

（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；

（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形放大得到四边形，从而确定了点，的位置，这里运用了下面一种图形的变化是　　．

．平移             ．旋转            ．轴对称           ．位似

在如图所示的网格中，以点 $O$ 为位似中心，四边形 $\mathit{ABCD}$ 的位似图形是 $($ 　　 $)$

A．

四边形 $\mathit{NPMQ}$

B．

四边形 $\mathit{NPMR}$

C．

四边形 $\mathit{NHMQ}$

D．

四边形 $\mathit{NHMR}$

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（   ）

A．（﹣2，1）

B．（﹣8，4）

C．（﹣8，4）或（8，﹣4）

D．（﹣2，1）或（2，﹣1）

如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（  ）

A．（3，2）

B．（4，1）

C．（3，1）

D．（4，2）

如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为         ．

如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，﹣3），△AB′O′是△ABO关于的A的位似图形，且O′的坐标为（﹣1，0），则点B′的坐标为         ．

如图，在平面直角坐标系中，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 以原点 $O$ 为位似中心放大后得到 $\mathit{\Delta OCD}$ ，若 $B(0,1)$ ， $D(0,3)$ ，则 $\mathit{\Delta OAB}$ 与 $\mathit{\Delta OCD}$ 的相似比是 $($ 　　 $)$

A．

$2:1$

B．

$1:2$

C．

$3:1$

D．

$1:3$

如图，图形甲与图形乙是位似图形， $O$ 是位似中心，位似比为 $2:3$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为点 $A\text{'}$ ， $B\text{'}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ，则 $A\text{'}B\text{'}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

8

B．

9

C．

10

D．

15

如图，在直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$ 与 $\mathit{\Delta ODE}$ 是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　　．

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（   ）

A．1：2

B．1：4

C．1：5

D．1：6

已知在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta AOB}$的顶点分别为点 $A(2,1)$、点 $B(2,0)$、点 $O(0,0)$，若以原点 $O$为位似中心，相似比为2，将 $\mathit{\Delta AOB}$放大，则点 $A$的对应点的坐标为 　　．