初中数学相似三角形的判定与性质填空题

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

如图，正方形中，，点是边的中点，连接，与交于点，点在上，点在上，且．若，则　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DA}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{CB}\perp \mathit{AB}$， $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=2$， $P$是边 $\mathit{AB}$上的动点，则 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$的最小值是　 　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，以 $\mathit{AB}$为直径的半圆 $O$经过点 $C$， $D$． $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $E$， $C{D}^2=\mathit{CE}·\mathit{CA}$，分别延长 $\mathit{AB}$， $\mathit{DC}$相交于点 $P$， $\mathit{PB}=\mathit{BO}$， $\mathit{CD}=2\sqrt{2}$．则 $\mathit{BO}$的长是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$为 $\mathit{BC}$上一点， $\mathit{BC}=\sqrt{3}\mathit{AB}=3\mathit{BD}$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AC}$的值为 　　．

如图，点 $P$为 $\odot O$外一点，过点 $P$作 $\odot O$的切线 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$，点 $A$、 $B$为切点，连接 $\mathit{AO}$并延长交 $\mathit{PB}$的延长线于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{PO}$，交 $\mathit{PO}$的延长线于点 $D$．已知 $\mathit{PA}=6$， $\mathit{AC}=8$，则 $\mathit{CD}$的长为　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

如图，过锐角 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$恰好平分 $\angle \mathit{DAC}$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{EAC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．在 $\mathit{AF}$上取点 $M$，使得 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AF}$，连接 $\mathit{CM}$并延长交直线 $\mathit{DE}$于点 $H$．若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta AMH}$的面积是 $\frac{1}{12}$，则 $\frac{1}{\tan \angle \mathit{ACH}}$的值是　　．

如图，一块含有 $45°$角的直角三角板，外框的一条直角边长为 $8\mathit{cm}$，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为 $\sqrt{2}\mathit{cm}$，则图中阴影部分的面积为　　 $c{m}^2$（结果保留根号）．

如图， $\odot O$的半径为5，点 $P$在 $\odot O$上，点 $A$在 $\odot O$内，且 $\mathit{AP}=3$，过点 $A$作 $\mathit{AP}$的垂线交 $\odot O$于点 $B$、 $C$．设 $\mathit{PB}=x$， $\mathit{PC}=y$，则 $y$与 $x$的函数表达式为　        　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$， $\mathit{BC}=4\sqrt{5}$， $D$为边 $\mathit{AB}$上一动点 $(B$点除外），以 $\mathit{CD}$为一边作正方形 $\mathit{CDEF}$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BDE}$面积的最大值为　     　．

如图，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AF}\perp \mathit{EG}$ ．若 $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{AE}=\mathit{DG}=1$ ，则 $\mathit{BF}=$ 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，过点 $B$作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $B$，且 $\mathit{BD}=3$，连接 $\mathit{CD}$，与 $\mathit{AB}$相交于点 $M$，过点 $M$作 $\mathit{MN}\perp \mathit{CB}$，垂足为 $N$．若 $\mathit{AC}=2$，则 $\mathit{MN}$的长为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $G$， $E$分别在边 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$上，连接 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ABG}$和 $\mathit{\Delta ECG}$分别沿 $\mathit{AG}$， $\mathit{EG}$折叠，使点 $B$， $C$恰好落在 $\mathit{AE}$上的同一点，记为点 $F$．若 $\mathit{CE}=3$， $\mathit{CG}=4$，则 $\sin \angle \mathit{DAE}=$　　．