如图，过锐角 $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $A$作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{AB}$恰好平分 $\angle \mathit{DAC}$， $\mathit{AF}$平分 $\angle \mathit{EAC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．在 $\mathit{AF}$上取点 $M$，使得 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AF}$，连接 $\mathit{CM}$并延长交直线 $\mathit{DE}$于点 $H$．若 $\mathit{AC}=2$， $\mathit{\Delta AMH}$的面积是 $\frac{1}{12}$，则 $\frac{1}{\tan \angle \mathit{ACH}}$的值是　　．