初中数学平行线分线段成比例试题

如图，已知反比例函数（）与一次函数 （）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；
（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．

设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式；
（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数， 的值.

已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）
A．       B．2        C．        D．3

如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA＝4，AB＝2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图像上，则该反比例函数的解析式为   ．

如下图，MN⊥PQ,垂足为点O，点A、C在直线MN上运动，点B、D在直线PQ上运动.顺次连结点A、B、C、D，围成四边形ABCD．当四边形ABCD的面积为6时，设AC长为x，BD长为y，则下图能表示y与x关系的图象是（   ）

已知：关于x的一元二次方程mx²﹣（4m+1）x+3m+3="0" （m＞1）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且y=x₁﹣3x₂，求这个函数的解析式；
（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．

已知点A、B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（　　）

A．       B．2        C．        D．3

如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A₂的坐标是__________；过点A₁作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+ S₂+…+ S_n=________．

如图，在函数（x＞0）的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n，则S₁=　_______　，S_n=　_________　．（用含n的代数式表示）

如图，一次函数y＝kx＋3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数的图象在第四象限相交于点P，并且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，－6）且S_△DBP＝27.
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）设点Q是一次函数y＝kx＋3图象上的一点，且满足△DOQ的面积是△COD面积的2倍，直接写出点Q的坐标.
（3）若反比例函数的图象与△ABP总有公共点，直接写出n的取值范围.

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是     ．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求边AB的长；
(2)求反比例函数的解析式和n的值；
(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．

如图，已知动点A在函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD＝AB，延长BA至点E，使AE＝AC.直线DE分别交x轴、y轴于点P，Q.当QE∶DP＝4∶9时，图中阴影部分的面积等于              .

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.

（1）求n的值；
（2）求不等式的解集