初中数学坐标与图形变化-旋转试题

如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形 $\mathit{OABC}$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45°$ 后得到正方形 $O{A}_1{B}_1{C}_1$ ，依此方式，绕点 $O$ 连续旋转2019次得到正方形 $O{A}_{2019}{B}_{2019}{C}_{2019}$ ，那么点 $A_{2019}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

B．

$(1,0)$

C．

$(-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ， $-\frac{\sqrt{2}}{2})$

D．

$(0,-1)$

如图，将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点顺时针旋转得到△，则点的坐标是　         ．

如图，将线段 $\mathit{AB}$ 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 $90°$ ，得到线段 $A\text{'}B\text{'}$ ，则点 $B$ 的对应点 $B\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(-4,1)$

B．

$(-1,2)$

C．

$(4,-1)$

D．

$(1,-2)$

如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A(1,2)$ ， $B(3,3)$ ．作菱形 $\mathit{OABC}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，再作图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $\mathit{OA}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-1)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-2,1)$

D．

$(-2,-1)$

如图，在直角坐标系中，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A(1,2)$ ， $B(3,3)$ ．作菱形 $\mathit{OABC}$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，再作图形 $O{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 关于点 $O$ 的中心对称图形 $\mathit{OA}\text{'}\text{'}B\text{'}\text{'}C\text{'}\text{'}$ ，则点 $C$ 的对应点 $C\text{'}\text{'}$ 的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2,-1)$

B．

$(1,-2)$

C．

$(-2,1)$

D．

$(-2,-1)$

如图，点 $A$ 的坐标为 $(4,2)$ ．将点 $A$ 绕坐标原点 $O$ 旋转 $90°$ 后，再向左平移1个单位长度得到点 $A\text{'}$ ，则过点 $A\text{'}$ 的正比例函数的解析式为 　　．

在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别为，，．

（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点．

①求证；

②求点的坐标．

（Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接写出结果即可）．

如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移4个单位，得到△，点，，的对应点分别为、、，再将△绕点顺时针旋转，得到△，点、、的对应点分别为、、，则点的坐标为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta OAB}$ 中，顶点 $O(0,0)$ ， $A(-3,4)$ ， $B(3,4)$ ，将 $\mathit{\Delta OAB}$ 与正方形 $\mathit{ABCD}$ 组成的图形绕点 $O$ 顺时针旋转，每次旋转 $90°$ ，则第70次旋转结束时，点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(10,3)$

B．

$(-3,10)$

C．

$(10,-3)$

D．

$(3,-10)$

如图，已知菱形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $O(0,0)$ ， $B(2,2)$ ，若菱形绕点 $O$ 逆时针旋转，每秒旋转 $45°$ ，则第60秒时，菱形的对角线交点 $D$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(1,-1)$

B．

$(-1,-1)$

C．

$(\sqrt{2}$ ， $0)$

D．

$(0,-\sqrt{2})$

点 $P(m,m-2)$在第四象限内，则 $m$取值范围是      ．

阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离P₁P₂=同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．
（1）已知A（﹣2，3）、B（4，﹣5），试求A、B两点间的距离；
（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为﹣2，试求A、B两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．
（4）已知一个三角形各顶点坐标为A（﹣1，3）、B（0，1）、C（2，2），请判定此三角形的形状，并说明理由．

如图是某公园的景区示意图．
（1）试以游乐园D的坐标为（2，﹣2）建立平面直角坐标系，在图中画出来；
（2）分别写出图中其他各景点的坐标？

点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第二象限，则P点坐标是      ．

已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．

（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．