初中数学关于原点对称的点的坐标解答题

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$各顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$， $B(-4,-1)$， $C(-4,-4)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）作出点 $A$关于 $x$轴的对称点 $A\text{'}$，若把点 $A\text{'}$向右平移 $a$个单位长度后落在△ $A_1{B}_1{C}_1$的内部（不包括顶点和边界），求 $a$的取值范围．

在平面直角坐标系中， $A$， $B$， $C$三点坐标分别为 $A(-6,3)$， $B(-4,1)$， $C(-1,1)$．

（1）如图1，顺次连接 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$，得 $\mathit{\Delta ABC}$．

①点 $A$关于 $x$轴的对称点 $A_1$的坐标是　　，点 $B$关于 $y$轴的对称点 $B_1$的坐标是　　；

②画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点对称的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

③ $\tan \angle A_2{C}_2{B}_2=$　　；

（2）利用四边形的不稳定性，将第二象限部分由小正方形组成的网格，变化为如图2所示的由小菱形组成的网格，每个小菱形的边长仍为1个单位长度，且较小内角为 $60°$，原来的格点 $A$， $B$， $C$分别对应新网格中的格点 $A\text{'}$， $B\text{'}$， $C\text{'}$，顺次连接 $A\text{'}B\text{'}$， $B\text{'}C\text{'}$， $C\text{'}A\text{'}$，得△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则 $\tan \angle A\text{'}C\text{'}B\text{'}=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，．

（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是　　．

（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是　　．

（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是　　．

（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是　　．

已知抛物线与轴相交于和两点，并与轴相交于点．抛物线与关于坐标原点对称，点、在上的对应点分别为、

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）在抛物线上是否存在点，使得△的面积等于△的面积？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．