初中数学中心对称图形试题

下列四种说法：
①若一个三角形三个内角的度数比为2∶3∶4，则这个三角形是锐角三角形；
②“掷两枚质地均匀的正方体骰子点数之和一定大于6”是必然事件；
③购买一张彩票可能中奖；
④已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为100°其中正确的序号是．

我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等?
（1）阅读与说理：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：如图所示，△ABC、△A₁B₁C₁均为锐角三角形，AB=A₁B₁，BC=B₁C_l，∠C=∠C_l.试说明△ABC≌△A₁B₁C₁的理由.
（请你将下列说理过程补充完整）.
理由：分别过点B，B₁作BD⊥CA于D，B₁ D₁⊥C₁ A₁于D₁.则∠BDC=∠B₁D₁C₁=90°，
因为BC=B₁C₁，∠C=∠C₁，△BCD≌△B₁C₁D₁，BD=B₁D₁.

（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，直线 $a$、 $b$垂直相交于点 $O$，曲线 $C$关于点 $O$成中心对称，点 $A$的对称点是点 $A^{\text{'}}$， $\mathit{AB}\perp a$于点 $B$， $A^{\text{'}}D\perp b$于点 $D$．若 $\mathit{OB}=3$， $\mathit{OD}=2$，则阴影部分的面积之和为　　．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形D．菱形

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点 $A$， $B$的坐标分别为 $(3,5)$， $(6,1)$．若过原点的直线 $l$将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 $l$的函数解析式为　　．

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

下列图形中是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．