初中数学翻折变换（折叠问题）试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ， $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿直线 $\mathit{AE}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $F$ 处，连结 $\mathit{CF}$ ，则 $\cos \angle \mathit{ECF}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{10}}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

如图，折叠矩形纸片，使点落在边的点处，为折痕，，．设的长为，用含有的式子表示四边形的面积是　　．

如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接，给出下列判断：

①；

②折痕的长度的取值范围为；

③当四边形为正方形时，为的中点；

④若，则折叠后重叠部分的面积为．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=20$ ，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 边上的一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$ 沿着 $\mathit{AE}$ 折叠，点 $B$ 刚好落在 $\mathit{CD}$ 边上点 $G$ 处；点 $F$ 在 $\mathit{DG}$ 上，将 $\mathit{\Delta ADF}$ 沿着 $\mathit{AF}$ 折叠，点 $D$ 刚好落在 $\mathit{AG}$ 上点 $H$ 处，此时 $S_{\mathit{\Delta GFH}}:S_{\mathit{\Delta AFH}}=2:3$ ，

（1）求证： $\mathit{\Delta EGC}\backsim \mathit{\Delta GFH}$ ；

（2）求 $\mathit{AD}$ 的长；

（3）求 $\tan \angle \mathit{GFH}$ 的值．

将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，则 $\angle \mathit{ACB}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$45°$

B．

$55°$

C．

$65°$

D．

$75°$

如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平．是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上．若，则的长是　   　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AD}=4$ ，将 $\angle A$ 向内翻折，点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上，记为 $A_1$ ，折痕为 $\mathit{DE}$ ．若将 $\angle B$ 沿 $E{A}_1$ 向内翻折，点 $B$ 恰好落在 $\mathit{DE}$ 上，记为 $B_1$ ，则 $\mathit{AB}=$ 　 　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{AC}$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B\text{'}$ 处， $B\text{'}C$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，若 $\angle 1=25°$ ，则 $\angle 2$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$50°$

D．

$60°$

在矩形中，，，点在边上，且，连接，将沿折叠．若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为　　．

如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点．若，，则　　．

如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，已知，则线段的长度为　　．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{BC}=12$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在边 $\mathit{AD}$ 的延长线上的点 $G$ 处，折痕为 $\mathit{EF}$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{AD}$ 和边 $\mathit{BC}$ 上．连接 $\mathit{BG}$ ，交 $\mathit{CD}$ 于点 $K$ ， $\mathit{FG}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $H$ ．给出以下结论：

① $\mathit{EF}\perp \mathit{BG}$ ；

② $\mathit{GE}=\mathit{GF}$ ；

③ $\mathit{\Delta GDK}$ 和 $\mathit{\Delta GKH}$ 的面积相等；

④当点 $F$ 与点 $C$ 重合时， $\angle \mathit{DEF}=75°$ ，

其中正确的结论共有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 上， $\angle \mathit{EFD}=60°$ ．若将四边形 $\mathit{EBCF}$ 沿 $\mathit{EF}$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $\mathit{AD}$ 边上，则 $\mathit{BE}$ 的长度为 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

2

如图，先有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：

①；

②四边形是菱形；

③，重合时，；

④的面积的取值范围是．

其中正确的是　　（把正确结论的序号都填上）．

如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿对折至，延长交边于点，连接，．

给出下列判断：

①；

②若，则；

③若为的中点，则的面积为；

④若，则；

⑤．

其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）